precalculo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ
PRECÁLCULO
NÚCLEO BARCELONA
EXTENSIÓN CUMANÁ













Prof. Bredy Armario Bello


Responsables:
Calderón Aída.
Restrepo Reyni
Sosa U. Ana F.Cumaná, abril de 2013.

NÚMEROS REALES
Su connotación es: .
Son aquellos que abarcan tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, como por ejemplo: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos devarias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como«pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto condujo a una serie de incoherencias y dilemas lógicos que evidenciaron la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.
TIPOS DE NÚMEROS REALES
Un número real puede ser un número racional o un númeroirracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.
OPERACIONES CONNÚMEROS REALES
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).
La división entre cero no está definida (pues cero no posee inversomultiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
Estas dos restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores dela variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.


PROPIEDADES DE LA SUMA
La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar también más de dos sumandos. Siempre que se tengan dos números reales, se pueden sumar entresí. La suma tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa: La expresión usual de esta propiedad es: "el orden de los sumandos no altera la suma". Si a y b son dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así: a + b = b + a
Ejemplos:
3.25 + 1.04 = 4.29, y también 1.04 + 3.25 = 4.29
15.87 + (–2.35) = 13.52, y también –2.35 + 15.87 = 13.52

Asociativa: Si se tienen más de dossumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales, la asociativa dice que: a + (b + c) = (a + b) + c
Ejemplos:
0.021 + (0.014 + 0.033) = 0.021 + 0.047 = 0.068, y también (0.021 + 0.014) + 0.033 = 0.035 + 0.033 = 0.068
–186.3 + (–223.6 + 202.1) = –186.3 + (–21.5) = –207.8, y también [–186.3 + (–223.6)] + 202.1 = –409.9 + 202.1 =–207.8

Las propiedades...