precalculo











Nombre: Ernesto Ulises Barajas Arteaga.

Grupo:”C” Grado:5

Turno: Matutino.

Maestra: Gabriela

Adicción y sustracción de polinomio


La suma o la resta de dos o más polinomios puede realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.
Para ello nos fijaremos en los siguientes polinomios:P(x) = 7x2 – 5x4 +3x – 15 y Q(x) = 5x3 – 7 + 9x2 – 6x


En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) = –5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15

Q(x) = 5x3 + 9x2 – 6x – 7
________________________________

–5x4 + 5x3 +16x2 – 3x – 22



En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 +7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8



Suma
La suma de monomios y polinomios es asunto de combinar términos semejantes.
EJEMPLO:
Supongamos que se desea sumar  y ; es decir deseamos encontrar

Al aplicar las propiedades conmutativa, asociativa  y distributiva podemos escribir:RESTA
Para restar polinomios, primero recordemos que a-(b+c)=a-b-c
Para eliminar los paréntesis de una expresión precedida por un signo menos (de resta) debemos cambiar el signo de cada término dentro del paréntesis. Esto es lo mismo que multiplicar cada término dentro de los paréntesis por -1.
 






EJEMPLO:
Efectuar la operación  

Multiplicación por polinomios

La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respectodel multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.
 pueden presentarse los cuatro puntos siguientes:
a)      Si dos factores tienen el mismo signo positivo, su producto también tendrá signo positivo.
b)      Si el multiplicador tiene  signo positivo y elmultiplicando tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.
c)      Si el multiplicando tiene signo positivo y el multiplicador tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.
d)      Si dos factores tienen ambos signo negativo, su producto tendrá signo positivo. Ejemplo:
Multiplicar 
Solución: 
 Ejemplo:Multiplicar 
Solución: 


DIVISIÓN DE POLINOMIOS

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.
 
De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisorpor el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 
     
 
Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

 
EJEMPLO:
Dividir  
SOLUCIÓN: 
 
EJEMPLO:
Dividir 
SOLUCIÓN: 
 



Funcion

Una función es una ley que relaciona dos magnitudes númericas de forma unívoca, es decir, que a cada valor de la primera magnitud le hace...