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COLEGIO FRANCISCO JOSE DE CALDAS
Santa Rosa de Cabal
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UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO Nº 1
ANÁLISIS GRADO 11º Año 2014

Lic. y Esp.Jairo Germán Celemin.

NOMBRE: ______________________________________ GRADO: _____________

1.1. TÍTULO











1.2. PLANTEAMIENTO

El estudio de los modelos de función dio lugar a laconstrucción de la teoría que se conoce como teoría de funciones. El proceso de construir el concepto de función y sus modelos como objeto de estudio matemático, se inició en el siglo XVII. Comenzó con Leonard Euler, uno de los matemáticos más brillantes. Estableció que a cualquier función de X le corresponde alguna línea curva y que las líneas curvas se representan mediante funciones de X. Los modelos defunción han servido a las ciencias para explicar y predecir muchos fenómenos, tanto de la vida científica como de la vida social.

Los Babilonios fueron quienes lograron mayores avances en la resolución de las ecuaciones cuadráticas completas, obteniendo para su solución una fórmula muy similar a la utilizada hoy. Los Babilonios y griegos estuvieron familiarizados con la solución de problemas enlos que se pide hallar dos números conocido su producto, su suma o su diferencia, haciendo uso de las ecuaciones cuadráticas. El nombre de Parábola, se dio a la gráfica de la función cuadrática que tiene como propiedad característica que para todo punto tomado sobre la curva, el cuadrado construido sobre su abcisa X, es exactamente igual al rectángulo construido sobre la ordenada Y.

La funcióncuadrática modela muchas situaciones de lanzamiento vertical y caída libre de un cuerpo. Por ejemplo, su estudio en física es importante en casos como el de la trayectoria de un proyectil, en donde a menudo suele describirse mediante una de tales funciones. En arquitectura su conocimiento es de gran interés, pues numerosos arcos en templos y otros edificios, así como puentes y represas, tienenforma de parábola.
Por otro lado, la ecuación cuadrática aparece en la solución de problemas en los que se desea hallar el área de diferentes figuras del plano, así como en la medida de distancia y volumen de los cuerpos. En el campo de la óptica, algunos espejos y lentes tiene curvatura en forma de parábola. En las comunicaciones antenas y cables de teléfono también tienen forma de parábola.

1.3.LOGRO

Grafica Funciones Cuadráticas y Soluciona Problemas

1.4. CONDUCTA DE ENTRADA

1. Señale las gráficas que representan un tipo de función y de una justificación.









2. Identifique las siguientes expresiones y escribe el tipo de función.

F (x) = 3X + 1 Y = 1/X F(x) = ½ X Y = ½ X2 + 3X – 4

3. Construir la gráfica de la función Y = 2 X2, para un dominiorestringido por
– 4 ≤ x ≤ 4

4. Factorice las siguientes expresiones:

a. m2 - 7m b. X2 + 9x + 20 c. d3 – d2 – 42d

5. Realice la operación correspondiente y simplifique:

a. a2 – a – 6 . a2 – a – 12 b. 6p2 – 17p + 12 6p2 –p – 12
a2 + 5a + 6 a2 – 10a + 24 12p2 – 7p – 12 12p2+ 25p +12

6. Analice si es falsa o verdadera la afirmación: sí 0 < k < 1, entonces √k < k.Explique su respuesta.




1.5 ORIENTACIÓN TEMÁTICA

Función Cuadrática
Si a, b, y c son números reales cualesquiera con a 0, la función f definida sobre el conjunto R de los números reales por la expresión f (x) = ax2 + bx + c, es una función cuadrática.

La curva que representa la función cuadrática es una parábola con las siguientes características:
Si a > 0, la parábola abrehacia arriba, la curva tiene un punto mínimo (vértice).
Si a < 0, la parábola abre hacia abajo, la curva tiene un punto máximo (vértice).
Su eje de simetría es paralelo al eje y.
El signo del coeficiente de x2 es el que determina hacia dónde abre la curva.
El vértice ( x, y) de la parábola se calcula como:

X = -b (Eje de Simetría) y = 4ac - b2
2a 4a...