Precipitaciones

PROBABILIDAD Y PREDICCIÓN EN HIDROLOGÍA

ESTIMACIÓN DE MÁXIMAS DESCARGAS
Permite predecir el comportamiento de eventos límite para el diseño adecuado de diversas estructuras hidráulicas con fines de: control, almacenamiento, inundaciones, drenaje, obras de toma, etc.
GASTO DE DISEÑO
La elección del gasto de diseño está en relación con su probabilidad de ocurrencia y el periodo de vidaútil de las estructuras proyectadas. La incertidumbre introducida en el diseño depende la importancia del Proyecto.
PERIODO DE DISEÑO:
Se estima de acuerdo a consideraciones de orden económico, técnico, social y otros, sin embargo, tal durabilidad no es posible fijarlo con toda certeza puesto que la estructura está expuesta a riesgos destructivos permanentes por ocurrencias de descargas mayoresque la prevista.
RIESGO DE FALLA (J)
Es la probabilidad de fallar en la predicción del gasto de diseño debido a que es superado por un evento de mayor magnitud.
J = 1-PN (1)

J = Riesgo de fallar en la predicción
P = Probabilidad acumulada de que el evento considerado no sea igual ni superado (distribución de frecuencias).
1-PN = Probabilidad de que el evento si ocurra en “N”años consecutivos.
TIEMPO DE RETORNO (TR)
Número de años en que un evento de similares características vuelve a presentarse en el escenario hidrológico.

Tr=11-P= 11-(1-J) 1/N
Tr = Tiempo de retorno (años) para una determinada incertidumbre J.

MODELO MATEMÁTICO DE GUMBEL O DISTRIBUCIÓN DE VALORES EXTREMOS (EV1).
El uso adecuado de cualquier modelo matemático se ciñe al procedimientosiguiente:
1°) Selección del modelo probalistico.
2°) Estimación de parámetros a partir de la muestra.
3º) Simulación y ajuste a la curva teórica que mejor describa a la muestra.
Px≤x=exp-exp-α(x-β) ó (I)
P=e—e-y, donde:y= α (x-β)
P = Probabilidad acumulada de que cualquier evento extremo x será menor que la magnitud X.
Despejando X de la ecuación (1) y teniendo en cuenta elperiodo de retronó Tr se tiene:
xt=β+ 1α Ln -Ln1-Tr-1 -1 (II)
Con las ecuaciones (II) y (2) se calcula la magnitud del evento Xt conociendo los parámetros α y β; los mismo que se estiman a partir de la muestra.
α y β se estiman usando diversas metodologías.- Por el Método de momentos, estos coeficientes son:
µ=1,2825/ σ
β=μ-0.45005 σ
μ=x=mediamuestral estimada
s= σ=desviacion estandar estimada

RELACIÓN ENTRE NO DE AÑOS CONSECUTIVOS (N), TIEMPO DE RETORNO, RIESGO DE FALTA Y DESCARGA DE DISEÑO.
NO AÑOS CONSECUTIVOS (N) | RIESGO FALLA (%) | TIEMPO RETORNO (AÑOS) | DESCARGA (M3/S) |
1 | 110152550 | 10010742 | |
5 | 110152550 | 4984831188 | |
10 | 110152550 | 99595623515 | |

La descarga del diseño XT de la última columna delcuadro anterior se determina a partir de la ecuación (II), previo cálculo de α y β.
ESTIMULACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO
Si se tiene una serie muestral: X1, X2, X3, ……. XN, (N= tamaño muestral) y se desea modelar de acuerdo a cierta distribución de probabilidades, primeramente se estiman los valores numéricos de los parámetros el modelo a partir de los datos muestrales.
Los métodos deestimación, en orden ascendente de prestación, son:
1. Método Gráfico.- Usa papel especial de distribución teórica en el cual se plotea la distribución empírica y se ajusta a una recta. Este método ya no se usa actualmente.

2. Método de Mínimos Cuadros.- Se usa sólo para estimar parámetros de la ecuación de regresión, más no para estimar parámetros de distribuciones de probabilidad.MODELOS PROBABILIDADES MÁS USADOS EN HIDROLOGÍA
1. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL:
fT t= ⋋ e-⋋t
* estimación de parámetros, método de momentos

Var T =1/⋋2

ET =1/⋋

2. DISTRIBUCIÓN NORMAL:
fx T =1/2πσe-ti(x-μσ) 2

* Estimación de parámetros, método de momentos:
E x =μ=x

Var x =σ2= S2

3. LOG- NORMA DE 2 PARÁMETROS:
fy y= 12πσ x y *e-⋋t(Lny-μx)2σx

*...