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Unidad No.3: Reducción y Transformación de Circuitos Eléctricos
Objetivo específico: al finalizar esta unidad, el alumno estará en capacidad de aplicar las técnicas de reducción y transformación de circuitos eléctricos, sin error.
3. 1 Concepto de circuito equivalente.
Se dice que dos circuitos son equivalentes con respecto a un par de terminales si el voltaje a través de los terminales ycorriente a través de los terminales de una red tienen la misma relación que la tensión y la corriente en los bornes de la otra red.
3. 2 Elementos conectados en serie.
Elementos en serie son aquellos que están conectados uno a continuación del otro, pasando (circulando) por todos ellos la misma corriente eléctrica.

3.2.1 Reducción de resistencias conectadas en serie.
Teorema:
“Un grupo deresistencias conectadas en serie entre dos (2) nodos de un circuito, puede ser sustituido entre los dos puntos del circuito, por una resistencia equivalente con un valor igual a la suma de todas las resistencias conectadas en serie, sin que con ello se altere el valor de la corriente que circula por la rama de la resistencias en serie, ni el valor de la diferencia de potencial entre los nodosconectados por la rama”.

Demostración:
Figura No.3.1

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff, tenemos:

[37]

Aplicando la ley de Ohm, tenemos: [38]

Sustituyendo (38) en (37): [39]

Dónde: [40] LQQD


Soló si
Figura No.3.2


3. 3 Elementos conectados en paralelo.
Dos o más elementos de un circuito están conectados en paralelo, cuando tienendos o más nodos en común y por ende el mismo voltaje entre sus terminales.



Figura No.3.3


.3.1 Reducción de resistencias conectadas en paralelo.
Teorema:
“Entre dos nodos de un circuito, un grupo de resistencias conectadas en paralelo, puede ser sustituido por una resistencia equivalente, de un valor igual al inverso de la suma de sus inversos de todos los valores de lasresistencias conectadas en paralelo, sin que con ello cambie el valor del voltaje entre los puntos examinados, ni el valor de la corriente entrante a uno de los nodos”.


Demostración:

Figura No.3.4

[41]

Aplicando la ley de Ohm, tenemos:

[42]

[43]

[44]

[45] LQQD


Caso particular:
Dos resistencias conectadas el paralelo:

Figura No.3.5[46]

3. 4 Transformaciones Estrella – Delta y Delta – Estrella.
Conexión Delta (Δ)
“Una conexión Delta entre tres (3) resistencias entre tres (3) nodos de un circuito, es aquella en la que a cada nodo se conectan par de resistencia, es decir, que cada par de resistencia tienen unnodo en común”.

Conexión Estrella (Y)
“Una conexión Estrella de tres (3) resistencias entre tres (3) nodos de un circuito, es aquella en la cual cada resistencia tiene un terminal conectado a un nodo formado con los terminales libres”.



Figura No.3.12


En un circuito eléctrico una conexión “Delta (Δ)” puede ser sustituida por una conexión “Estrella (Y)” y viceversa si se hacencumplir las condiciones de equivalencia siguientes:

a) La corriente que llega a los nodos de la conexión, mantiene el mismo valor antes y después de la transformación.
b) La resistencia equivalente entre cada par de nodo, mantiene el mismo valor antes y después de la transformación.
c) La diferencia de potencial entre cada par de nodo, es la misma antes y después de la transformación.

Si sehacen cumplir las condiciones de equivalencia, las corrientes en las partes del circuito no transformado permanecerán si alterarse.


Obtención de las fórmulas de equivalencia:

Figura No.3.13


Considerando que la terminal “X” esta desconectada, se obtiene:

[58]

[59]

Considerando que la terminal “Y” esta desconectada, se obtiene:

[60]

[61]

Considerando que la...