presentación analisis de componentes

Análisis de componentes principales

ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
Autor: Manuel Terrádez Gurrea (mterradez@uoc.edu).

ESQUEMA DE CONTENIDOS

________________________

Análisis de componentes
principales

Modelo factorial

Obtención

INTRODUCCIÓN

Interpretación

___________________

El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística de síntesis dela
información, o reducción de la dimensión (número de variables). Es decir, ante un banco de
datos con muchas variables, el objetivo será reducirlas a un menor número perdiendo la menor
cantidad de información posible.
Los nuevos componentes principales o factores serán una combinación lineal de las variables
originales, y además serán independientes entre sí.
Un aspecto clave en ACP es lainterpretación de los factores, ya que ésta no viene dada a priori,
sino que será deducida tras observar la relación de los factores con las variables iniciales (habrá,
pues, que estudiar tanto el signo como la magnitud de las correlaciones). Esto no siempre es
fácil, y será de vital importancia el conocimiento que el experto tenga sobre la materia de
investigación.

Proyecto e-MathFinanciado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de componentes principales

OBJETIVOS

________________________

•

Entender por qué es importante reducir la dimensión en un problema estadístico.

•

Saber aplicar el análisis de componentes principales, con ayuda de Minitab.

•

Conocer pautas para elegir el modelo más adecuado para nuestroproblema.

•

Interpretar los factores del modelo obtenido.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

___________________________________

Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab, resulta muy conveniente haber
leído con profundidad los siguientes math-blocks:
•

Estadística descriptiva.

•

Correlación y regresión lineal múltiple.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES______________________________

Fases de un análisis de componentes principales
Análisis de la matriz de correlaciones
Un análisis de componentes principales tiene sentido si existen altas correlaciones entre las
variables, ya que esto es indicativo de que existe información redundante y, por tanto, pocos
factores explicarán gran parte de la variabilidad total.
Selección de los factores
La elección delos factores se realiza de tal forma que el primero recoja la mayor proporción
posible de la variabilidad original; el segundo factor debe recoger la máxima variabilidad
posible no recogida por el primero, y así sucesivamente. Del total de factores se elegirán
aquéllos que recojan el porcentaje de variabilidad que se considere suficiente. A éstos se les
denominará componentes principales.Análisis de la matriz factorial
Una vez seleccionados los componentes principales, se representan en forma de matriz.
Cada elemento de ésta representa los coeficientes factoriales de las variables (las
correlaciones entre las variables y los componentes principales). La matriz tendrá tantas
columnas como componentes principales y tantas filas como variables.

Proyecto e-Math
Financiado por laSecretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de componentes principales
Interpretación de los factores
Para que un factor sea fácilmente interpretable debe tener las siguientes características, que
son difíciles de conseguir:
•
•
•

Los coeficientes factoriales deben ser próximos a 1.
Una variable debe tener coeficientes elevados sólo con un factor.
No debenexistir factores con coeficientes similares.

Cálculo de las puntuaciones factoriales
Son las puntuaciones que tienen los componentes principales para cada caso, que nos
permitirán su representación gráfica.
Se calculan mediante la expresión: X ij = ai1 ⋅ Z 1 j + ... + aik ⋅ Z kj =

k

∑a
s =1

is

⋅ Z sk

Los a son los coeficientes y los Z son los valores estandarizados que...