PRESION EJERCIDA POR UN GAS ENCERRADO EN UN RECIPIENTE

PRESION EJERCIDA POR UN GAS ENCERRADO EN UN RECIPIENTE
 
En esta sección estudiaremos un sistema de muchas partículas y consideraremos la conducta promedio de sus constituyentes microscópicos. En particular, se calculará la presión ejercida por el sistema de partículas en términos de los choques que experimentan las moléculas del gas contra las paredes del recipiente.
El objetivo delprograma, es el de relacionar las variables presión, volumen y temperatura, en un modelo de gas ideal bidimensional, así como la de conocer la interpretación cinética de la presión y de la temperatura de un gas.
El gas ideal bidimensional está encerrado en un recipiente que dispone de un émbolo móvil, de modo que se puede aumentar o disminuir el volumen (área) del gas. Las moléculas se colocaninicialmente en posiciones aleatorias, las direcciones de sus velocidades también son aleatorias y sus magnitudes son iguales y proporcionales a la raíz cuadrada de la temperatura. Tenemos de este modo un sistema de partículas en equilibrio a la temperatura T, que chocan elásticamente entre sí y con las paredes del recipiente.
El programa calcula el cambio de momento lineal que experimentan las moléculasal chocar con el émbolo y divide este cambio entre el tiempo. El cociente es una medida de la fuerza que ejerce el émbolo sobre las moléculas del gas, o también se puede interpretar como una medida de la presión del gas.
El programa interactivo, también nos permite observar el vector velocidad asociado a cada molécula y cómo dicho vector cambia de orientación pero no de módulo cuando una moléculachoca con la pared del recipiente, pero cambia de módulo y dirección cuando se produce una colisión entre dos moléculas.
Vemos que partiendo de una distribución inicial en el que las velocidades de las moléculas son iguales en módulo, al cabo de un cierto tiempo unas moléculas tienen mayor velocidad y otras moléculas tienen menor velocidad. La distribución de velocidades cuando se alcanza elequilibrio sigue la ley de distribución de Maxwell.
 
Descripción
El postulado básico de la teoría cinética de los gases es que las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas están distribuidas al azar.
Cuando nos referimos a las velocidades de las moléculas, las medimos respecto del centro de masas del sistema gaseoso, por tanto, la presión y la temperatura del gas no semodifican si el recipiente que lo contiene está en movimiento.
Si suponemos que las velocidades en el sentido positivo del eje X (o del eje Y o Z) son igualmente probables que en el sentido negativo, las velocidades medias a lo largo de los ejes son cero, es decir.
===0.
Por otra parte, se cumplirá que las velocidades a lo largo del eje X no estarán relacionadas con las velocidades a lo largo deleje Y o Z, por tanto,
==.
Como el cuadrado del módulo de la velocidad es v2= v2x +v2y +v2z resulta que =3< v2x>
 
La presión ejercida por el gas
Supongamos que el gas está encerrado en un recipiente, tal como se muestra en la figura. El recipiente dispone de un émbolo móvil de área A. Para mantener fijo el émbolo es necesario ejercer una fuerza F, normalmente a la superficie del émbolo. Elvalor de la fuerza F es igual al producto de la presión ejercida por el gas por el área del émbolo.
F=PA

Las moléculas del gas chocan elásticamente con el émbolo, de modo que la componente X de la velocidad cambia de sentido. Por tanto, el cambio en el momento lineal de cada molécula es
p=2mvx

Si el número total de moléculas que chocan con el émbolo en el intervalo de tiempo comprendidoentret yt+t es Nx, la variación de momento lineal será 2mvxNx.
Podemos calcular Nx considerando que solamente la mitad de las moléculas, en promedio, tienen el sentido de la velocidad hacia la parte positiva del eje X, es decir, se dirigen hacia el émbolo.
Si suponemos que las moléculas que chocan con el émbolo tienen el mismo valor de la componente X de la velocidad, cruzarán el área A en el...