Presiones

T E M A 2
E S T A T Í C A D E F L U I D O S
PRESIÓN EN UN PUNTO.
SE DEFINE A LA PRESIÓN COMO EL COCIENTE DE LA FUERZA NORMAL QUE ACTÚA SOBRE UN ÁREA. SE PUEDE ENTONCES ENTENDER A LA PRESIÓN EN UN PUNTO COMO EL LÍMITE DE LA FUERZA NORMAL (F) A UNA SUPERFICIE ENTRE EL ÁREA DE ESA SUPERFICIE (A), CUANDO ÉSTA TIENDE A CERO:P = Lim F/ A; A→0
COMO SÓLO EXISTEN FUERZAS NORMALES A LAS SUPERFICIES SUMENGIDAS EN UN FLUIDO EN REPOSO, EN UN PUNTO CUALQUIERA EXISTE LA MISMA PRESIÓN EN CUALQUIER DIRECCIÓN. ESTO SIGNIFICA QUE SI UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE ÁREA (da) ES SUMERGIDO TOTALMENTE EN UN FLUIDO EN REPOSO, ACTUARÁ UNA FUERZA CUYA MAGNITUD ES CONSTANTE EN CUALQUIERA DE SUS CARAS, INDEPENDIENTEMENTE DE LAORIENTACIÓN QUE TENGA (da).
ESTO SE DEMUESTRA CONSIDERANDO UN ELEMENTO DE FLUIDO EN FORMA DE CUÑA EN EL PUNTO (X,Y), DE ESPESOR UNITARIO Y LADOS dx, dy y ds (FIGURA):

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE UN ELEMENTO DE FLUIDO EN REPOSO
TOMANDO EN CUENTA QUE SOLAMENTE EXISTEN FUERZAS NORMALES Y DE GRAVEDAD, LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO EN LASDIRECCIONES “X” Y “Y” SON LAS SIGUIENTES:
∑Fx = PXdy - PSdsSENθ = 0 ∑Fy = PY x dx -PSdsCOSθ -ɣ (dxdy/2) =0; DONDE:
PX , PY y PS SON LAS PRESIONES MEDIAS EN LAS TRES CARAS Y ( ɣ) EL PESO ESPECÍFICO DEL FLUIDO.
TOMANDO EL LÍMITE CUANDO EL ELEMENTO DE FLUIDO TIENDE A CERO, CONSERVANDO EL ÁNGULO (θ) Y USANDO LAS RELACIONES GEOMÉTRICAS:
ds x SENθ = dyds x COSθ = dx; DE ESTO SE OBTIENE:
PXdx - psdy = 0 pYdx -PS dx - ɣ(dxdy/2) = 0
DESPRECIANDO EL TERCER TÉRMINO DE LA ECUACIÓN, POR SER MUY PEQUEÑO COMPARADO CON LOS OTROS DOS, Y DIVIDIENDO ENTRE dy Y dx RESPECTIVAMENTE, SE TIENE:
Px = Py =Ps
ESTO DEMUESTRA QUE LA PRESIÓN EN UN PUNTO DE UN FLUIDO EN REPOSO ES LA MISMA EN CUALQUIERDIRECCIÓN, LLEVANDONOS A LA LEY DE PASCAL, QUE ESTABLECE:

EN CUALQUIER PUNTO EN EL INTERIOR DE UN LÍQUIDO EN REPOSO LA PRESIÓN ES LA MISMA EN TODAS LAS DIRECCIONES.

BLAS PASCAL, DESCRIBIÓ DOS PRINCIPIOS IMPORTANTES ACERCA DE LA PRESIÓN:

• LA PRESIÓN ACTÚA DE MODO UNIFORME EN TODAS LAS DIRECCIONES DE UN VOLUMEN PEQUEÑO DE FLUIDO.

• EN UN FLUIDO CONFINADO POR FRONTERAS SÓLIDAS, LAPRESIÓN ACTÚA DE MANERA PERPENDICULAR A LA PARED.
ANTES DE CONSIDERAR OTRAS APLICACIONES DE LA PRESIÓN DE LOS FLUIDOS, SE RESUMIRÁN LOS PRINCIPIOS PARA LOS FLUIDOS EN REPOSO:
LAS FUERZAS EJERCIDAS POR UN FLUIDO SOBRE LAS PAREDES DEL RECIPIENTE QUE LO CONTIENE SON SIEMPRE PERPENDICULARES A LAS MISMAS.
LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU PROFUNDIDAD Y DENSIDAD.
A CUALQUIERPROFUNDIDAD, LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES LA MISMA EN TODAS LAS DIRECCIONES.
LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES INDEPENDIENTE DE LA FORMA O ÁREA DEL RECIPIENTE QUE LO CONTIENE.
CUALQUIER LÍQUIDO EN UN RECIPIENTE ABIERTO, POR EJEMPLO, ES AFECTADO POR LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ADEMÁS DE LA PRESIÓN ORIGINADA POR SU PROPIO PESO.

EN LAS FIGURAS SE ILUSTRAN ESTOS PRINCIPIOS, LOS CUALES SUELEN RECIBIR EL NOMBRE DE LEYESDE PASCAL.




VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN EL SENO DE UN FLUIDO EN REPOSO
CONSIDERE UN ELEMENTO EN REPOSO DE FLUIDO EN FORMA DE PARALELEPÍPEDO, DEBIDO A QUE EL ELEMENTO ESTÁ EN REPOSO, LA SUMATORIA EN CUALQUIER DIRECCIÓN DEBE SER IGUAL A CERO, TANTO EN LA DIRECCIÓN “X” COMO EN LA “Z”, LAS ÚNICAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LAS CARAS VERTICALES SON LAS DE PRESIÓN;COMO ÉSTAS SON DE IGUAL MAGNITUD PERO DE SENTIDO CONTRARIO SE TIENE QUE:
∑FX = ∑FZ = 0, POR LO TANTO: ∂P/∂X=∂P/∂Z=0
QUE SIGNIFICA QUE LA PRESIÓN NO VARÍA EN EL PLANO HORIZONTAL. SUMANDO LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL ELEMENTO EN LA DIRECCIÓN “Y”, SE TIENE:
∑Fy = (∂P/∂y)(dxdydz- ɣdxdydz=0
DIVIDIENDO ENTRE EL VOLUMEN dxdydz: -∂P/∂y- ɣ=0...