Principio De Arquímedes

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

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Resultados
Para el desarrollo de esta experiencia se montó un sistema formado por un dinamómetro, para obtener la masa aparente del cuerpo sumergido; un vaso precipitado con 600 [cm3] de agua líquida, ubicado sobre un elevador mecánico. Cabe destacar las dimensiones del vaso precipitado, estas son:
Datos | Valores |Diámetro | 10,82 ± 0,05 [cm] |
Área | 91,95 ± 0,05 [cm2] |
Altura | 15,13 ± 0,05 [cm] |
Volumen | 1321,20±0,05 [cm3] |
Tabla 1: Dimensiones vaso precipitado.
Luego se colgó en el dinamómetro un vaso con una masa dentro, con las siguientes características:
Datos | Valores[g] |
Masa vaso | 28,2 ± 0,05 |
Masa | 180 ± 0,05 |
Masa total | 208,2 ± 0,05 |
Tabla 2: Mediciones aconsiderar para obtener la masa teórica según la balanza.
Dicho conjunto marcó 209 ± 2,5 [g] en el dinamómetro.
Una vez dispuesto el sistema, se procedió a tomar 10 mediciones del volumen desplazado por la masa sumergida. (Ver Tabla 3, en Anexo 2).
Considerando los datos de dicha tabla, se obtiene el siguiente gráfico:
Masa aparente v/s Volumen desplazado
Gráfico 1: Representación gráfica de lamasa aparente versus el volumen desplazado de agua en el vaso precipitado.
Del gráfico anterior se desprende la siguiente ecuación experimental:
Ma=-0,974V+200,1 (ec. 1)
De lo anterior, se obtienen las siguientes constantes:
m=-0,974
M=200,1
Además el coeficiente de correlación de datos presente en el gráfico anterior es:
R2=0,997

-------------------------------------------------Análisis y discusión
Para el análisis de los resultados es necesario considerar el sistema de la Figura 1. Cabe destacar que se consideró como origen la superficie de fluido en contacto con la atmósfera:

Figura 1: Representación del sistema inicial.
Por otra parte, realizando un diagrama de cuerpo libre del objeto:

Figura 2: Representación de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
De loanterior, considerando que el sistema se encuentra en equilibrio mecánico, se obtiene el siguiente balance de fuerzas, mediante la Segunda Ley de Newton (Anexo 1.2):
Fy=T-Mg=0
Se sigue que:
T=Mg (ec. 2)
De lo cual, se desprende que la fuerza T es equivalente al peso del objeto, siendo este el registro señalado por el dinamómetro.
Si se compara el registro de la masa delcuerpo obtenido por el dinamómetro con respecto a la balanza se desprende un error porcentual, calculado según la fórmula del Anexo 1.5, equivalente a:
e1%=0,38%
Con lo que se puede asegurar precisión en la toma de datos (ver cálculo en Anexo 3).
Una vez montado el sistema se procedió a sumergir el cuerpo, produciéndose un desplazamiento de volumen, el que fue registrado a través de la medición dealtura de líquido desplazado como se aprecia en la Figura 3.

Figura 3: Representación del procedimiento.
Análogamente, realizando el diagrama de fuerzas presentes durante el procedimiento, como se indica en la Figura 4, considerando un estado de equilibrio mecánico, se tiene:

Figura 4: Representación de fuerzas presentes en el sistema.
Fy⇒T+E-Mg=0
Fx⇒F1-F2=0
Obteniendo:
T+E=Mg(ec. 3)
F1=F2
Para el caso de la ecuación 3, se tiene que T corresponde a la tensión provocada por el dinamómetro y Mg el peso del cuerpo. También, es posible observar la presencia de una fuerza E, la cual, según es principio de Arquímedes, es conocida como el empuje que realiza un fluido sobre un cuerpo sumergido en este. Esta fuerza es equivalente al peso del volumen del fluidodesalojado, es decir, como se expresa en la ecuación 4:
E=ρfVdg (ec. 4)
Mientras se sumergía el objeto se observó que el registro señalado por el dinamómetro, es decir la tensión, variaba a medida que se hundía. Es por esta razón que se puede afirmar que T corresponde a la fuerza aparente, esto es:
T=Mag (ec.5)
Donde Ma corresponde a la masa aparente del...