Principio de cavalieri

Área y volumen de un prisma
-Para calcular el área total de un prisma, se calculan las áreas de los polígonos que lo delimitan y se suman. Para el cálculo del volumen se utiliza el principio deCavalieri.
Principio de Cavalieri
«Si dos cuerpos tienen la misma altura y bases de igual área, y al cortarlos por cualquier plano paralelo a las bases, el área de las secciones es la misma, ambostienen igual volumen.»
Para comprobar el principio de Cavalieri, observamos esta figura:

Imagen:

A la izquierda tenemos un montón de ladrillos iguales, unos encima de otros, y a la derecha, estánlos mismos ladrillos desordenados. Es obvio que, en los dos casos, el volumen que ocupan es el mismo. Observamos que si cortamos con un plano a cualquier altura, la sección es la misma.
ríncipio deCavalieri Príncipio de Cavalieri    
Francesco Cavalieri fue un geómetra italiano que vivió en el siglo XVII y fue discípulo de Galileo Galilei
En 1635 publicó un trabajo en el que sentó las basespara realizar cálculos de áreas y de volúmenes y que actualmente se conoce como el Principio de Cavalieri. Este Principio se constituye también en un importante precedente para la construcción delCálculo Diferencial e Integral posteriormente desarrollado independientemente por Newton y Leibnitz.
El Principio de Cavalieri se usa para calcular volúmenes de cuerpos de la siguiente manera.Consideremos un paralelepípedo como el de la figura de abajo

En lugar de calcular directamente el volumen de todo el cuerpo el Principio de Cavalieri consiste en trazar muchos planos horizontales (paralelosa la base)como se muestra

y luego, calcular el volumen de cada uno de los pequeños paralelepípedos para después sumar todos esos volúmenes para obtener el volumen total del cuerpo completo. Estospequeños volúmenes limitados por planos paralelos Cavalieri los llamó “indivisibles de volumen”. (Un procedimiento similar se utiliza para las áreas).
Cuando se trata de un cuerpo como el que hemos...