Principito

Modelo de Regresión Lineal Múltiple. Análisis de Varianza.
Dr. Víctor Aguirre

Propósito
n

n

n

Se verá cómo probar si es significativo, globalmente, el modelo. ¿Es al menos una variable significativa? ¿El modelo explica una cantidad de variación significativa de la variable dependiente? También se verá si es significativa la contribución de un subconjunto adicional de variablesexplicativas.
Guión 12. Dr. V. Aguirre 2

Significancia global del modelo.
n

¿Es al menos una variable significativa? Es equivalente a probar
H 0 : β 1 = β 2 = ... = β r = 0 H 1 : al menos una β j ≠ 0 para j = 1,2 ,..., r

n

El cálculo del estadístico de prueba se visualiza por medio de la tabla de análisis de varianza.
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Identidad de Análisis de Varianza(ANDEVA).
n Proposición

14 Considere el EMC del modelo de Regresión Lineal Múltiple con β 0 presente. Entonces: SCT = SCR( X 1 ,..., X r ) + SCE( X 1 ,..., X r )
(la variación total se puede descomponer en dos fuentes de variación)
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Tabla de Análisis de Varianza (ANDEVA)
Fuente
Modelo (Regresión) Error (Residuos) Total

Grados de Suma de Libertad Cuadrados
rn-r-1 n-1 SCR SCE SCT

Promedio de los Cuadrados
CMR=SCR/r CME=SCE/(n-r-1)

F

Fcalc =

CMR CME

La tabla enfatiza la partición de la variación de Y, también muestra cómo se obtiene el estadístico de prueba.
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Regla de rechazo.
Rechazar H 0 si Fcalc > F α ( r ,n − r − 1 ) o equivalent emente Rechazar H 0 si Valor P < α donde Valor P = P( F ( r , n − r − 1) > Fcalc )
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Valores críticos
Grados de libertad para el denominador

α F

(α=5%).
7 237 19.4 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 8 239 19.4 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 9 241 19.4 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59
7

P( F ( 2 ,14 ) > 3.74 ) = 0.05
1 161 18.510.1 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 Grados de libertad para el numerador 2 3 4 5 6 199 216 225 230 234 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.89 3.49 3.26 3.113.00 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79
Guión 12. Dr. V. Aguirre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Valores críticos
Grados de libertad para el denominador

α F

(α=5%).
7 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51 2.49 2.46 2.44 2.42 2.40 2.33 2.25 2.17 2.09 8 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.37 2.36 2.34 2.27 2.18 2.10 2.02 9 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39 2.372.34 2.32 2.30 2.28 2.21 2.12 2.04 1.96
8

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 60 120

1 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35 4.32 4.30 4.28 4.26 4.24 4.17 4.08 4.00 3.92

Grados de libertad para el numerador 2 3 4 5 6 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 3.42 3.032.80 2.64 2.53 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18
Guión 12. Dr. V. Aguirre

Relación entre Fcalc y R2.
SCR Dado que R = entonces SCT
2

Fcalc

R2 / r = ( 1 − R 2 ) /( n − r − 1 )

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Ejemplo, Y=Consumo textiles.
ANÁLISIS DE VARIANZA Grados delibertad 2 14 16 Suma de cuadrados 8460.936433 433.3129785 8894.249412 Promedio de los cuadrados 4230.468217 30.95092704 Valor crítico de F 6.514E-10 F 136.68309

Regresión Residuos Total

R 2 ( precio,ing / cápita ) = 0.9512 ; Fcalc = 0.9512 / 2 = 136.4426 ( 1 − 0.9512 ) / 14

F 0.05 ( 2 ,14 ) = 3.74

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Contribución incremental.
Supongamos que se...