Prismas

Paralelepípedo
Un paralelepípedo es un poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.
Se pueden dar tres definiciones equivalentes de un paralelepípedo: es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cualeses un paralelogramo. es un hexaedro con tres pares de caras paralelas. es un prisma cuya base es un paralelogramo.
En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la altura respecto de dicha cara. La altura debe medirse en la perpendicular levantada respecto del plano que contiene la cara que se considera como base, comomuestra la figura adjunta.
En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice. Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:

Ejemplo: LAS ARISTAS DE UN PARALELEPÍPEDO MIDEN 4, 10, y18 Cm RESPECTIVAMENTE. EL ÁREA TOTAL Y ELVOLUMEN MIDEN RESPECTIVAMENTE:
A) 100 centímetros cuadrados y 544 centímetros cúbicos.
B) 192 centímetros cuadrados y 720 centímetros cúbicos.
C) 584 centímetros cuadrados y 650 centímetros cúbicos.
D) 584 centímetros cuadrados y 720 centímetros cúbicos.
E) Ninguna de las anteriores.
Para este ejercicio debemos recordar que el volumen de unparalelepípedo es el producto del largo por el ancho por el alto. V = (largo)x(ancho)x(alto) y se expresa en unidades al cubo. Por otro lado debemos visualizar que un paralelepípedo tiene 6 caras. Cada una de ellas tiene un área que es el producto de sus 2 longitudes que la definen. Hay además 3 pares de caras iguales El Volumen es: 4 x 10 x 18 = 720 centímetros cúbicos, eso deja sólo las alternativas B) yD)
El Área Total es: 2(4 x 10) + 2(4 x 18) + 2(10 x 18) = 80 + 144 + 360 = 584 centímetros cuadrados
Esto nos asegura que la correcta es la alternativa D)

Ortoedro
Un ortoedro o cuboide es un paralelepípedo ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. Los ortoedros son prismas rectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmentese los denomina cajas de zapatos, cajas o simplemente se les suele llamar cubo. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí. El cubo es un caso especial de ortoedro, en el que todos sus lados son cuadrados.

Formulas: Si llamamos al ancho o profundidad de un ortoedro, a su altura y a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:
Áreas El área total del paralelepípedo esigual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como: O lo que es lo mismo: Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior: También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.

Volumen El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquierparalelepípedo, multiplicando el área de la base por la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como

Diagonal espacial La diagonal espacial es la línea que une dos vértices opuestos del ortoedro. Basándonos en el Teorema de Pitágoras, en particular en su extensión en el espacio, podemoscalcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:

Ejemplo: Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.
1 Cuánto costará pintarla.
2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.




Hexaedro regular o cubo
Un cubo o hexaedro regular...