proba

PROBLEMAS RESUELTOS PRUEBA DE HIPÓTESIS


1)Dada una media de muestra de 83 elementos , una desviación estándar de muestra de 12.5 y un tamaño de muestra de 22, pruebe la hipótesis de que elvalor de la media de la población es 70, frente a la otra opción de que es más de 70. U
tilice un nivel de significancia de 0.025
SOLUCIÓN:
DATOS
Hipótesis nula:Uo
La media de la población es 70:Ho:Uo=70
Hipótesis alternativa:H1
La media de la población es más de 70:
H1: Uo>70
Prueba de un extremo:derecho
Nivel de significancia: 0.025
Media de la muestra =83
Desviación estándar de lamuestra :=12.5
Tamaño de la muestra =22
Como no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es pequeño, utilizamos la distribución t:
Utilicemos dos maneras:
1.Encontremos los límites de la región de aceptación:
Uo:media hipotetizada más o menos t veces el error estándar
Averigüemos el valor de t:
En la tabla de la distribución t para 21 grados de libertada(n-1, n= tamaño de la muestra) y para un área de 0.475 (columna de 0.025) se lee un t=2,0796
Ahora encontremos el error estándar respectivo:

Luego los límites de aceptación de nuestra prueba son:70(2,0796)*(2,665)=705,54 ; entonces límite inferior de dicho intervalo =70-5.54=64.45
Límite superior = 70+5,54 = 75,54
Entonces: 64,45___________75,54
Y dado que la media de la muestra no seencuentra en este intervalo, porque es 83, rechazamos la hipótesis nula de que la media de la población es 70 .
Gráficamente tendremos:



2. Ahora analicemos el segundo método:
Tiene que ver conlos valores estandarizados:
Ya sabemos que el valor de t que limita la zona de aceptación es 2,0796; ahora comparémoslo con el valor t ( número de errores estándar) dado por el resultado de laprueba:
o
vemos que este valor supera los 2,0796 que figura como valor de aceptación. Por lo tanto este valor (4,87) también nos indica que debemos rechazar la hipótesis nula
( esto es que la...