Probabilidad 4 unidad

4 Estadística Aplicada
4.1 Inferencia Estadistica Concepto
La probabilidad de que q este dentro de (q1,q2) Þen este caso estaríamos dentro de la estimación por regiones o intervalos de confianza.
W R n R Por extensión llamaremos al estadístico muestral a la composición: T(X1,…………,Xn) que es una variable aleatoria de dimensión 1. Estadísticos muestrales más habituales:
1-.T =å = n i Xi 1 eltotal de la muestral
2-.X = = n s nX Xp 2 2 1 ( ) S Varianza
Función de distribución empírica
Se define la función de distribución empírica de una muestra y se denota por Fn(X) o S(X) la siguiente función. 0 x£X(1) 1/n X(1)£x£X(2) 2

4.1.2 Estimacion Estadistica
En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partirde los datos proporcionados por una muestra.
En su versión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N sería la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.
Tabla de contenidos
• 1 Estimador
• 2 Estimación puntual
• 3 Estimación por intervalos
o 3.1 Intervalo de confianza
o 3.2 Variabilidad del parámetro
o 3.3Error de la estimación
o 3.4 Nivel de confianza
o 3.5 Valor α
o 3.6 Valor crítico
• 4 Otros usos del término
• 5 Véase también
Estimador [editar]
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.
Por ejemplo, un estimador de la media poblacional,μ, sería la media muestral, , según la siguiente fórmula:
donde (x1, x2, …, xn) sería el conjunto de de datos de la muestra.
En el ejemplo se habla de una estimación puntual. Sin embargo, el estimador es una variable aleatoria que asigna a cada valor de la función su probabilidad de aparición, esto es, la probabilidad de la muestra de la que se extrae.
Estimación puntual [editar]
Consiste en laestimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos de la muestra.
Estimación por intervalos [editar]
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará elvalor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:
Intervalo de confianza
El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.
Variabilidad del parámetro
Si no seconoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinden de este aspecto. Habitualmente se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.
Error de la estimación
Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud delintervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuír el error, más ocurrencias deberán incluirse en la muestra estudiada. En caso de no incluir nuevas observaciones para la muestra, más error se comete al aumentar la precisión. Se suele llamar E, según la fórmula E = θ2 - θ1.Nivel de confianza
Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α)•100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α de 0,05 y 0,01, respectivamente.
Valor α...