Probabilidad como grado de creencia

PROBABILIDAD COMO GRADO DE CREENCIA
PROBALIDAD SUBJETIVA

Pablo Zumba - Jean Carlo Macancela
pzumbap@ups.est.edu.ec - jmacancela@ups.est.edu.ec

Ing. Juan Pablo Montero
jmontero@ups.edu.ec


RESUMEN: La probabilidad se define como razón de posibilidades a favor y en contra, evidencia proporcionada por los datos, grado de creencia lógico o personal, propensión y modelo matemático quenos ayuda a comprender la realidad, y esta debe someterse a criterios para analizar su creencia en ella.
Para determinar y dejar a consideración personal el grado de creencia de la probabilidad se tuvo que tomar en cuenta varias opiniones y conclusiones de algunos matemáticos entendidos en el tema como (Bayes en 1763 y Bruno de Finetti en 1985) y la observación detenida de algunos resultadosde experimentos con respecto a la probabilidad.
Estas observaciones tienen como fin obtener un discernimiento personal sobre cuan creíble es la probabilidad en el medio de la vida diaria y sobre todo en situaciones relevantes como son los experimentos científicos y tecnológicos.

PALABRAS CLAVE: Se sugiere no más de cuatro palabras o frases cortas en orden alfabético, separadas por comas,que representen su reporte.

INTRODUCCIÓN.

Este ensayo contiene opiniones y conclusiones de personajes importantes en la historia de la probabilidad, de estudiantes y de catedráticos de universidad.
Todo esto para tratar de determinar el grado de creencia de una probabilidad cualesquiera.

PROBABILIDAD COMO GRADO DE CREENCIA.
Hay situaciones en las que deseamos calcular una probabilidadpero es necesario acotar que no todos los campos de análisis, experimentos o eventos en el cálculo son realizados en las mismas condiciones.
Para el mejor entendimiento citaremos algunos ejemplos:

Ejemplo 1.- La narcolepsia es un trastorno primario del sueño, cuya sintomatología principal es la aparición recurrente e irresistible de ataques de sueño reparador. Las personas que tienen estetrastorno no descansan bien; por tanto se vuelven irritables y no rinden lo que quisieran. En una gran ciudad una de cada 1000 personas sufre narcolepsia. Supongamos que el test es positivo en 99 de cada 100 personas enfermas y también en 2 de cada 100 personas sanas. ¿Cuál sería la probabilidad de que la persona sufra narcolepsia?
La situación anterior se puede visualizar mediante un diagrama enárbol como el representado en la Figura 1, donde observamos que la población se divide en dos grupos (enfermos y sanos) y en cada uno de estos grupos la probabilidad de que la prueba sea positiva es diferente.

Figure 1 Diagrama de árbol.
Partición de la población supuesta
Como vemos en el árbol:

Aplicando la fórmula de la probabilidad condicional, obtenemos la probabilidad pedida:

Elejemplo muestra como, al obtener nueva información (el resultado de la prueba médica), podemos revisar las probabilidades iniciales de un suceso (sufrir narcolepsia). Para ello, utilizamos la regla de Bayes, publicada en 1763, que permite transformar las probabilidades iniciales (antes de realizar un experimento, en este caso la prueba médica) de varias causas, una vez se observan sus consecuencias.Las probabilidades finales incorporan la información de los datos observados (el resultado de la prueba. Para el caso general, si Ai representa un conjunto de posibles sucesos que pueden dar lugar a unos datos D, y queremos calcular las probabilidades finales de los sucesos P(Ai /D), conocidas sus probabilidades iniciales P(Ai) y verosimilitudes de obtener estos datos según vengan causados por losdiferentes sucesos P(D/Ai), el teorema se puede expresar con la formulación siguiente:

El resultado del problema 1 no deja de sorprender a primera vista, dando la impresión de que las pruebas médicas son poco fiables. La explicación es que el número de personas que tienen la enfermedad, en el total de la población es muy pequeño. La probabilidad P (+/N) de que el test de positivo si la...