Probabilidad condicionada
Páginas: 8 (1963 palabras)
Publicado: 8 de marzo de 2011
PROBABILIDAD
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La probabilidad es la oportunidad de que algo pueda suceder. Un evento es una o más de las respuestas de que suceda ese algo.
PROBABILIDAD CONJUNTA
La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P(A & B). Para eventos A y B independientes, P(A & B)=P(A) P (B).P(A & B) también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la descripción del diagrama de Venn.
Probabilidad Conjunta
Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces un dado, estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos.
Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamenteserá igual al producto de las probabilidades individuales.
P (M y N)=P (M)*P(N)
Para nuestro ejemplo la respuesta sería:
*Nota: Aplicamos la misma fórmula para eventos dependientes siempre y cuando estemos buscando la probabilidad simultánea de los sucesos.
Por ejemplo: Al buscar la probabilidad de sacar dos reinas en una baraja de 52 cartas sin devolver la primera carta, se tomará encuenta para la segunda extracción que ya hay 51 cartas y sólo 3 reinas.
Es decir:
Los eventos son mutuamente excluyentes.
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Además del ejemplo de la moneda (si sale cara, no puede salir ceca a la vez),también se aplica al del dado: en este caso que ocurra un evento (que el dado caiga mostrando el 1) impide automáticamente que ocurran otros 5 eventos (que salgan el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6).
REGLA DE LA ADICION
Regla especial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurran es igual a la suma de susprobabilidades.
De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no
Ocurra.
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos Ay B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del .evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Ejemplo: Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes,entonces P(A o B) se calcula con la siguiente fórmula: P(A o B) = P(A) + P (B) - P(A y B) El Diagrama de Venn ilustra esta regla
Ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo,
175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoria mente, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo una TV y uno de cada uno? P(S) = 320/500 = .64. P(T) = 175 /500 = .35. P(S y T) = 100 /500 = .20.
Si un estudiante es seleccionado aleatoria mente, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación? P(S o T) = P(S) + P (T) - P(S y T) = .64 +.35 - .20 = .79.
EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE:
Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo.
Evento no...
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La probabilidad es la oportunidad de que algo pueda suceder. Un evento es una o más de las respuestas de que suceda ese algo.
PROBABILIDAD CONJUNTA
La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P(A & B). Para eventos A y B independientes, P(A & B)=P(A) P (B).P(A & B) también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la descripción del diagrama de Venn.
Probabilidad Conjunta
Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces un dado, estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos.
Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamenteserá igual al producto de las probabilidades individuales.
P (M y N)=P (M)*P(N)
Para nuestro ejemplo la respuesta sería:
*Nota: Aplicamos la misma fórmula para eventos dependientes siempre y cuando estemos buscando la probabilidad simultánea de los sucesos.
Por ejemplo: Al buscar la probabilidad de sacar dos reinas en una baraja de 52 cartas sin devolver la primera carta, se tomará encuenta para la segunda extracción que ya hay 51 cartas y sólo 3 reinas.
Es decir:
Los eventos son mutuamente excluyentes.
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Además del ejemplo de la moneda (si sale cara, no puede salir ceca a la vez),también se aplica al del dado: en este caso que ocurra un evento (que el dado caiga mostrando el 1) impide automáticamente que ocurran otros 5 eventos (que salgan el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6).
REGLA DE LA ADICION
Regla especial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurran es igual a la suma de susprobabilidades.
De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no
Ocurra.
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos Ay B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del .evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Ejemplo: Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes,entonces P(A o B) se calcula con la siguiente fórmula: P(A o B) = P(A) + P (B) - P(A y B) El Diagrama de Venn ilustra esta regla
Ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo,
175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoria mente, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo una TV y uno de cada uno? P(S) = 320/500 = .64. P(T) = 175 /500 = .35. P(S y T) = 100 /500 = .20.
Si un estudiante es seleccionado aleatoria mente, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación? P(S o T) = P(S) + P (T) - P(S y T) = .64 +.35 - .20 = .79.
EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE:
Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo.
Evento no...
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