probabilidad condicionada
Páginas: 2 (398 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2013
La falacia de la probabilidad condicional se basa en asumir que P(A|B) es casi igual a P(B|A). El matemático John Allen Paulos analiza en su libro El hombre anumérico este error muy común cometidopor personas que desconocen la probabilidad.
La verdadera relación entre P(A|B) y P(B|A) es la siguiente:
--La paradoja del falso positivo---
La magnitud de este problema es la mejor entendida entérminos de probabilidades condicionales.
Supongamos un grupo de personas de las que el 1 % sufre una cierta enfermedad, y el resto está bien. Escogiendo un individuo al azar:
P(enfermo) = 1% =0.01 y P(sano) = 99% = 0.99
Supongamos que aplicando una prueba a una persona que no tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de conseguir un falso positivo, esto es:
P(positivo|sano) =1% y P(negativo|sano) = 99%
Finalmente, supongamos que aplicando la prueba a una persona que tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de un falso negativo, esto es:
P(negativo|enfermo)= 1% y P(positivo|enfermo) = 99%
Ahora, uno puede calcular lo siguiente:
La fracción de individuos en el grupo que están sanos y dan negativo:
P( sano \cap negativo) = P(sano) \timesP(negativo|sano)=99% \times 99%=98.01%
La fracción de individuos en el grupo que están enfermos y dan positivo:
P( enfermo \cap positivo) = P(enfermo) \times P(positivo|enfermo) = 1% \times 99%= 0.99%
La fracción de individuos en el grupo que dan falso positivo:
P( sano \cap positivo) = P(sano) \times P(positivo|sano) = 99% \times 1% = 0.99%
La fracción de individuos en elgrupo que dan falso negativo:
P( enfermo \cap negativo) = P(enfermo) \times P(negativo|enfermo) = 1% \times 1% = 0.01%
Además, la fracción de individuos en el grupo que dan positivo:
P(positivo ) = P ( sano \cap positivo ) + P ( enfermo \cap positivo ) = 0.99% + 0.99% = 1.98%
Finalmente, la probabilidad de que un individuo realmente tenga la enfermedad, dado un resultado de la...
La verdadera relación entre P(A|B) y P(B|A) es la siguiente:
--La paradoja del falso positivo---
La magnitud de este problema es la mejor entendida entérminos de probabilidades condicionales.
Supongamos un grupo de personas de las que el 1 % sufre una cierta enfermedad, y el resto está bien. Escogiendo un individuo al azar:
P(enfermo) = 1% =0.01 y P(sano) = 99% = 0.99
Supongamos que aplicando una prueba a una persona que no tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de conseguir un falso positivo, esto es:
P(positivo|sano) =1% y P(negativo|sano) = 99%
Finalmente, supongamos que aplicando la prueba a una persona que tiene la enfermedad, hay una posibilidad del 1 % de un falso negativo, esto es:
P(negativo|enfermo)= 1% y P(positivo|enfermo) = 99%
Ahora, uno puede calcular lo siguiente:
La fracción de individuos en el grupo que están sanos y dan negativo:
P( sano \cap negativo) = P(sano) \timesP(negativo|sano)=99% \times 99%=98.01%
La fracción de individuos en el grupo que están enfermos y dan positivo:
P( enfermo \cap positivo) = P(enfermo) \times P(positivo|enfermo) = 1% \times 99%= 0.99%
La fracción de individuos en el grupo que dan falso positivo:
P( sano \cap positivo) = P(sano) \times P(positivo|sano) = 99% \times 1% = 0.99%
La fracción de individuos en elgrupo que dan falso negativo:
P( enfermo \cap negativo) = P(enfermo) \times P(negativo|enfermo) = 1% \times 1% = 0.01%
Además, la fracción de individuos en el grupo que dan positivo:
P(positivo ) = P ( sano \cap positivo ) + P ( enfermo \cap positivo ) = 0.99% + 0.99% = 1.98%
Finalmente, la probabilidad de que un individuo realmente tenga la enfermedad, dado un resultado de la...
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