PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA A LA HIDROLOGÍA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA APLICADA A LA HIDROLOGÍA

Periodo de retorno

La probabilidad de que el evento no ocurra sería entonces:
La probabilidad de que no ocurra en n años de la vida útildel proyecto sería
y la probabilidad de que ocurra el evento en n años o el riesgo de que se presente es:


Cuando se tiene una lista de datos ordenados en forma decreciente con respecto alevento, el período de retorno se puede calcular como:

donde: n = número de datos.
m = número consecutivo de la lista para dicho evento.

Distribución Normal
Función de distribución de probabilidadnormal:


donde: x = variable aleatoria.
 = media de la población.
 = desviación estándar de la población.

Para resolver esta función se recurren a métodos numéricos para evaluarla, ypara hacer esto más sencillo se ha asignado como variable estandarizada:

que está normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria. Así la función principal queda como:Distribución Lognormal
En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen normalmente.


donde  y  son parámetros de la distribución, y por lo tanto son la media yla desviación estándar de los logaritmos de la variable aleatoria. La función de distribución de probabilidad es:



La distribución de probabilidad:


Al igual que en la distribución normal,se le asigna a "z" los siguientes valores:


Distribución Pearson III
La función de densidad de probabilidad Pearson III se define como:


donde 1, 1, 1 son los parámetros de la funcióny (1) es la función de Gamma. Los parámetros 1, 1, 1 se evalúan a partir de n datos medidos, mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
= 1 1 + 1
S2 = 1 21
 = 2 / (1)0.5
dondees la media de los datos, S2 su variancia y  su coeficiente de sesgo, que se define como:

La función de distribución de probabilidad es:


y sustituyendo

La ecuación quedaría...