Estadistica aplicada a la hidrologia

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CAPÍTULO X ESTADÍSTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA

10.1 INTRODUCCIÓN. Los estudios hidrológicos requieren del análisis de información hidrometeorológica, esta información puede ser de datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación, infiltración, etc. Se cuenta con datos recopilados de un periodo disponible, si esta información es organizada y se analiza adecuadamente proporcionauna herramienta muy útil, para tomar decisiones sobre el diseño de estructuras hidráulicas y responder a innumerables dudas y parámetros de diseño, como se muestra en la Figura 10.1

FIGURA No 10.1 APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN LA HIDROLOGIA.

En el análisis hidrológico se utilizan los conceptos de probabilidades y estadística, porque generalmente se cuenta con escasa información, y casitodos los fenómenos hidrológicos tienen una alta aleatoriedad, por esta razón se ve la necesidad de introducir este capítulo para aclarar los conceptos y los métodos más utilizados en la hidrología.

10.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES PROBABILIDAD: Sea S un espacio muestral asociado a un experimento, y A cualquier suceso de S, tal que A es un subconjunto de S, se dice que la probabilidad de P(A) de unevento A, es un experimento aleatorio que tiene Ns resultados igualmente posibles y Na resultados favorables, está dado por:

P( A) 

Na Ns

(Ec. 10.1)

Este tiene que satisfacer los siguientes axiomas. 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo AϵS (para todo evento A su probabilidad es positiva y cero si el evento es imposible). 2. P(S)=1 3. P(A1UA2UA3U…UAN)=P(A1+A2+A3+….+AN)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+….P(AN).A1+A2+A3+…+AN, es una serie de sucesos mutuamente excluyentes.
DOCENTE: Msc. Ing. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

Si

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FUNCIONES DE PROBABILIDAD: Una de las formas de representar las probabilidades de las variables hidrológicas son las funciones de probabilidad (funciones de densidad), y las funciones de probabilidad acumuladas que a continuación se mencionan.

a. Funciones de probabilidaddiscreta: Cuando el número n de valores que puede tomar una variable aleatoria X es finito, se dice que la variable aleatoria X es discreta. A la función y gráfica que asocia una probabilidad a dicha variable aleatoria X se denomina función de probabilidad discreta f(xi) Esta función representa la probabilidad que tomará la variable aleatoria X, generalmente se representa por un gráfico de barraspara cada valor de la variable aleatoria X, ver Figura 10.2.

FIGURA No 10.2 FUNCION DE PROBABILIDAD DISCRETA

b. Funciones de probabilidad continúas. Cuando el número de valores n que puede tomar una variable aleatoria X es infinito, se dice que la variable aleatoria X es continua. Este tipo de variables es más frecuente en hidrología. La función que asocia una probabilidad a dicha variablese denomina función de probabilidad continua o función de densidad f(xi). Esta función representa la probabilidad que toma una variable aleatoria X, la representación gráfica se muestra en la Figura 10.3

FIGURA No 10.3
DOCENTE: Msc. Ing. ABEL A. MUÑIZ PAUCARMAYTA

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FUNCION DE PROBABILIDAD CONTINUA

c. Función de distribución acumulada. Si X es una variable aleatoria discreta ocontinua, se define la función de distribución acumulada F(x), como la probabilidad de que la variable aleatoria X tome cualquier valor menor o igual a x y se designa por: F(x)=P(X≤x)

(Ec. 10.2)

Que es conocida como probabilidad de no excedencia, o 1- F(x)= 1 - P(X≤x) = P(X≥x)

(Ec. 10.3)

Que es conocido como probabilidad de excedencia, ver Figura 10.4

FIGURA No 10.4 PROBABILIDAD EXCEDENCIAY NO EXCEDENCIA

Tal que: P(X ≤ x) + P(X ≥ x) = 1 (Ec. 10.4)

En hidrología la variable más frecuente es una variable continua, se analizara la función de distribución acumulada de esta variable, que está representada por:

F ( x)  P( X  x)   f ( x)dx
x 

(Ec. 10.5)

En caso que la función empiece en De esto se deduce que:

-



P(a  x  b)  F (b)  F (a)   f ( x)dx...