Probabilidad Y Estadistica Basica

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS

ICM ESPOL

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA
PARA INGENIEROS
Con el soporte de MATLAB® para cálculos y gráficos estadísticos

Luis Rodríguez Ojeda
lrodrig@espol.edu.ec

Instituto de Ciencias Matemáticas
Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL
Guayaquil, Ecuador
2007

MATLAB® marca registrada de The Math Works, Inc

Ing. Luis RodríguezOjeda, MSc.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS

ICM ESPOL

CONTENIDO

2

1

Introducción
1.1
Objetivo de la Estadística
1.2
Origen de la Estadística
1.3
Definiciones básicas
1.4
Desarrollo de un proyecto estadístico

7
8
8
8
9

2

Estadística descriptiva
2.1
Recopilación de datos
2.2
Descripción de conjuntos de datos
2.3
Tabla de distribución de frecuencia
2.4
Representación gráficade conjuntos de datos
2.4.1 Histograma
2.4.2 Polígono de frecuencia
2.4.3 Ojiva
2.4.4 Gráficos de frecuencia con formas especiales
2.5
Medidas de tendencia central
2.5.1 Media muestral
2.5.2 Moda muestral
2.5.3 Mediana muestral
2.6
Medidas de dispersión
2.6.1 Rango
2.6.2 Varianza muestral
2.6.3 Desviación estándar muestral
2.7
Medidas de posición
2.7.1 Cuartiles
2.7.8 Deciles
2.7.9 Percentiles2.8
Coeficiente de variación
2.9
Fórmulas para datos agrupados
2.10
Instrumentos gráficos adicionales
2.10.1 Diagrama de caja
2.10.2 Diagrama de puntos
2.10.3 Diagrama de Pareto
2.10.4 Diagrama de tallo y hojas
2.11
Muestras bivariadas
2.11.1 Correlación
2.11.2 Coeficiente de correlación lineal
2.11.3 Matriz de varianzas y covarianzas
2.11.4 Matriz de correlación

11
11
11
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15
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35
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36

3

Fundamentos de la teoría de la probabilidad
3.1
Experimento estadístico
3.2
Espacio muestral
3.3
Eventos
3.4
Sigma-álgebra
3.5
Técnicas de conteo
3.6
Permutaciones
3.6.1 Permutaciones con todos los elementos
3.6.2 Arreglo circular
3.6.3 Permutaciones con elementos repetidos
3.7
Combinaciones
3.8
Probabilidad de eventos
3.8.1Probabilidad de los elementos de un evento

40
40
40
41
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Ing. Luis Rodríguez Ojeda, MSc.

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3.11
3.12
3.13
3.14

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59
60
64
66

4

Variables aleatorias discretas
4.1
Distribución de probabilidad
4.2
Distribución de probabilidad acumulada
4.3
Valor esperado
4.3.1 Valor esperado de expresiones
4.3.2 Propiedades delvalor esperado
4.3.3 Corolarios
4.4
Varianza
4.4.1 Fórmula alterna para calcular la varianza
4.4.2 propiedades de la varianza
4.4.3 Corolarios
4.5
Momentos
4.5.1 Momentos alrededor del origen
4.5.2 Momentos alrededor de la media
4.5.3 Coeficientes
4.5.4 Valores referenciales
4.5.5 Equivalencia entre momentos
4.6
Función generadora de momentos
4.6.1 Obtención de momentos
4.6.2 Propiedad de unicidad4.7
Teorema de Chebyshev

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81
81
83
83

5

Distribuciones de probabilidad discretas
5.1
Distribución discreta uniforme
5.1.1 Media y varianza
5.2
Distribución de Bernoulli
5.3
Distribución binomial
5.3.1 Parámetros y variable
5.3.2 Distribución de probabilidad acumulada
5.3.3 Gráfico de la distribución binomial
5.3.4 Media y varianza
5.4Distribución binomial negativa
5.4.1 Media y varianza
5.5
Distribución geométrica
5.5.1 Media y varianza
5.6
Distribución hipergeométrica
5.6.1 Media y varianza
5.7
Aproximación de la distribución hipergeométrica
con la distribución binomial
5.8
Distribución de Poisson
5.8.1 Media y varianza de la distribución de Poisson
5.9
Aproximación de la distribución binomial mediante la
distribución de Poisson

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8686
87
87
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89
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95
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6

3

Axiomas de probabilidad de eventos
Probabilidad condicional
Eventos independientes
Regla multiplicativa de la probabilidad
Probabilidad total
Fórmula de Bayes

ICM ESPOL

Variables aleatorias continuas
6.1
Función de densidad de probabilidad
6.2
Función de distribución
6.3
Media y varianza
6.3.1 Propiedades de la media y la varianza

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