Probabilidad y Estadistica

TEOREMA DE BAYES

El siguiente teorema se formula por el reverendo Tomas Bayes. Este teorema permite encontrar la probabilidad condicional pero en base a varios eventos semejantes con respecto aun evento en particular.
De manera general se define así:

P (A/B) = P (B/A;) P (A)
[pic]

Ejemplo:

Un centro de cómputo tiene tres impresoras, A, B y C, que se imprimen a velocidad distinta.Los programas se envían a la primera impresora disponible. Las probabilidades de que un programa se envíe a las impresoras A, B y C son de 0.6, 0.3, y 0.1, respectivamente. En ocasiones, losimpresos se atoran a la impresora y se destruyen. Las probabilidades de que se atore el papel en las impresoras A, B y C son de 0.01, 0.05 y 0.04, en el mismo orden. Un programa escrito por usted sedestruye al atorarse el papel en la impresora.

• ¿Cuál es la probabilidad de que ello haya ocurrido en la impresora A?
• ¿Cuál es la probabilidad de que ello haya ocurrido en la impresora B?• ¿Cuál es la probabilidad de que ello haya ocurrido en la impresora C?

Enviar información Que se atoren

A=0.6A= 0.01
B=0.3 B=0.05
C=0.1 C=0.04

A=Enviar programa a la impresora A
B=Enviarprograma a la impresora B
C=Enviar programa a la impresora C
D=atorarse el papel

P (A) =0.6
P (B) =0.3
P (C) =0.1

P (P/A) = 0.01 P (P/A) =?
P (P/A) = 0.05P (P/A) =?
P (P/A) = 0.06 P (P/A) =?

P (A/D) = P (D/A) P(A)
P (R/A) P(A)†P(D/B) P(B) †P(P/C) P(C)

P (A/D)= (0.01) (0.6)(0.01)(0.0)†(0.05)(0.3)†(0.04)(0.1)

P (A/D) = 0.006 = 0.24= 24%
0.025

P (B/D) = (0.05)(0.3) = 0.6= 60%
0.025

P (C/D) = (0.04)(0.01) = 0.16= 16%...