probabilidad y estadistica

Probabilidad y estadística

1. DISTRIBUCIÓN  BINOMIAL
 
Las características de esta distribución son:
a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dostipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c)      Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d)      El númerode ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
 
  A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo de distribución.
Ejemplo:Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.

  DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
 
Toda distribución de probabilidad es generada por unavariable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:
1.      Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmenteal azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

24. En un proceso de fabricación de tornillos se sabe que el 2% son defectuosos. Los
empaquetamos en cajasde 50 tornillos. Calcula la probabilidad de que en una caja haya
este número de tornillos defectuosos:
a) Ninguno.
b) Uno.
c) Más de dos.
¿Cuántos tornillos defectuosos habrá, por término medio,en cada caja?
SOLUCIÓN:
x es B (50; 0,02)
a) P [x = 0] = 0,9850 = 0,364
b) P [x = 1] = 50 · 0,02 · 0,9849 = 0,372
c) P [x > 2] =1 – P [x ≤ 2] = 1 – (P [x = 0] + P [x = 1] + P [x = 2]) =
= 1 –(0,364 + 0,372 + 0,186) = 1 – 0,922 = 0,078
Por término medio, habrá μ = 50 · 0,02 = 1 tornillo defectuoso en cada caja.
25. Sea X una v.a. continua cuya función de distribución es:

64. Un...