Probabilidad y estadistica

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Introducción.
Nos encontramos al inicio de la última unidad antes del exámen presencial, una unidad donde aprenderemos todos los conceptos acerca de la regresión en el ámbito de la probabilidad y estadística. En diversas disciplinas se podría necesitar modelar las relaciones entre conjuntos de variables. Por ejemplo, un ingeniero electricista puede estar interesado en modelar la demandamáxima diaria de una planta generadora de energía eléctrica como función de la época del año y del número de cliente.
El método para modelar la relación entre variables se llama análisis de regresión. Uno de los problemas a los que se encara toda planta generadora de energía eléctrica es la estimación de la demanda máxima diaria. Supóngase que se desea modelar la demanda máxima como función de latemperatura máxima del día.
La demanda máxima depende de otros factores además de la temperatura máxima, por ejemplo, es probable que el número de clientes a los que sirve la planta, la ubicación geográfica de la planta, su capacidad y la temperatura promedia en el día afecten la demanda máxima diaria. Aún así, todos esos factores se incluyeran en ese modelo, todavía sería improbable quealguna variación en la demanda máxima debida estrictamente a fenómenos aleatorios que no se puede modelar ni explicar.
La variable de respuesta Y, también llamada variable dependiente, depende del valor de un conjunto de variaciones de entrada, también llamadas variables independientes, desde la x1 hasta la xr. El tipo más simple de relación entre la variable dependiente Y y las variables deentrada x1,…, xr es una relación lineal, es decir, la ecuación:
Y=β0+β1x1+…+βrxr
Se satisface para las constantes B0 hasta la constante Br, si ésta fuera la relación entre Y y las Xi, i = 1,…, r, entonces sería posible, una vez conocidas las Bi predecir la respuesta a un conjunto de valores de entrada. Sin embargo, en la práctica, como ya se mencionó, casi nunca se alcanza esta precisión, y lomás que podría uno esperar es que la ecuación anterior sea válida sujeta a un error aleatorio. Con lo cual se dice que la relación es:
Y=β0+β1x1+…+βrxr+e
A esta ecuación se le llama ecuación de regresión lineal. Se dice que esta ecuación describe la regresión de Y en el conjunto de variables independientes x1... xr. A las cantidades B0 hasta la constante Br se les llama los coeficientes deregresión, y usualmente hay que estimarlas a partir de un conjunto de datos.
Si se elabora un modelo que supusiera una relación exacta entre variables, se llamaría modelo determinista. Por ejemplo, si se cree que y, la demanda máxima en megawatts, será exactamente igual a 5 por x, la temperatura máxima en grados Fahrenheit, se escribiría y = 5x, lo cual esto representa una relacióndeterminista entre las variables y y x. Esto significa que siempre se puede determinar a y con exactitud cuando se conoce el valor de x. No hay margen de error en esa predicción.
La utilidad primaria de los modelos deterministas reside en la descripción de las leyes físicas. Sin embargo, algo muy importante y a la vez interesante es que se debe de notar que en todos los ejemplos, las leyes son válidascon exactitud sólo bajo condiciones ideales. Rara vez los experimentos de laboratorio reproducen con exactitud esas leyes. En general se tendrá un error aleatorio introducido por el experimento, lo que hará que las leyes sólo expresen una aproximación a la realidad. Si se cree que habrá variación no explicada, se desecharía el modelo determinista y se usaría un modelo probabilístico que tome encuenta ese error aleatorio.
En el inciso nos muestra el caso determinista, ya que es exacto, así como cuando nosotros efectuamos un proceso matemático en la escuela, este siempre dará valores acordes a los números ingresados, pero este modelo no es el exacto en la vida diaria, ya que como en el inciso b, tenemos que los valores no fueron tan exactos como en el primero, porque en la vida diaria...
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