Probabilidad y estadistica

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UNC

Probabilidad y Estadística

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

A partir de las medidas tomadas por la empresa para corregir los procesos, se tomaron
nuevas muestras de tiempo de reparación, referidas a los motivos más problemáticos en
cuanto a su distribución. El problema consiste en estimar los verdaderos parámetros que
caractericen la distribución de los tiempos de distribución como asítambién la forma que tiene
tales distribuciones. Lo óptimo para la empresa es que éstas sigan siendo normales o se hayan
normalizado con la menor variabilidad posible.

2009

1 de 13

entrega Nº3

UNC

Probabilidad y Estadística

DESARROLLO:

Analizar si las medidas adoptadas han producido el cambio deseado
hacia un estado de control. Recordemos que dicho estado se valora con
lacondición de normalidad, por lo tanto es importante verificarlo
especialmente en aquellas distribuciones que mostraban estar fuera de
control.

En el planteo del problema, se ha informado sobre ciertas medidas
tomadas a fin de mejorar los tiempos de reparación, para lo cual se ha
elaborado una nueva tabla con información sobre tiempos de reparación de los
motivos que la empresa considera másproblemáticos.
En base a esto se busca verificar si las nuevas distribuciones de los
procesos que se desarrollan en el área de mantenimiento se han normalizados
o siguen siendo normales.
Para dicha verificación, se ve oportuno aplicar las pruebas para
validación de modelos. En algunos casos como la cantidad de muestras, son
menores o iguales a 30 se aplica la prueba de kolmogorov-smirnov, enel resto
se utiliza la prueba de bondad de ajuste Chi cuadrado, por las características
mismas de estas pruebas.

Se fija un grado de significación del 10% (0.1), debido a que se
considera mas grave el error de tipo II, es decir, es mas grave no rechazar una
distribución que no sea normal, o peor aun aceptar una distribución que se ha
“desnormalizado”, y ahora esté fuera de control.
Encaso de cometer un error de tipo I, a lo sumo se rechazaría una
distribución que sí era normal, se podría recalcular y corregir el error.
Para prever el error del tipo II se aumenta la zona de rechazo de éste,
disminuyéndose así el error de tipo I.
Para todos los casos las hipótesis planteadas son:

Primer Caso: Rodamiento de distribución
Para empezar se plantean las hipótesis:
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entrega Nº3

UNC

Probabilidad y Estadística

Donde Ho: X ~ N
Ha: No sea normal

Como puede verse el numero de datos no supera los 30, por lo tanto se aplica
Kolmogorov, y se confecciona una tabla con los datos calculados, especificando: varianza
(4.67), media (15.32) y sumatoria (381.10).
Usando el software InfoStat para cálculo estadístico se obtienen los valores de lasfrecuencias acumulada esperada

( faesp) , que se suponen (por hipótesis) con distribución

normal

X ~ N(15.32;4.67 2 )
Luego se obtienen los valores de frecuencia experimentada (FE) y las Diferencias (Di)
Teniendo los valores de Di, se haya el mayor (Dm) y se lo compara con el Crítico (Dc),
el cual se obtiene de la tabla según el siguiente razonamiento:
1) Al tener una muestra de 25 datos,los grados de libertad serán (n-1) = 24
Se remite a la tabla de valores del estadístico kolmogorov-smirnov y se obtiene el Dc =
0.24

VARIANZA= 4,67
Rodamiento de distribución
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2009

muestra
11,6
11,8
12,3
12,6
13,4
13,8
14
14,5
14,6
14,9
15,2
15,3
15,3
15,3
15,4
15,5
15,6
15,8
16,3
16,518,2
18,4
18,6

Dc = 0,24

faesp = p ( X < xi )
0,042
0,052
0,081
0,104
0,187
0,241
0,271
0,352
0,369
0,423
0,477
0,496
0,496
0,496
0,514
0,533
0,551
0,587
0,674
0,707
0,908
0,922
0,935

FE =
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20
0,24
0,28
0,32
0,36
0,40
0,44
0,48
0,52
0,56
0,60
0,64
0,68
0,72
0,76
0,80
0,84
0,88
0,92

3 de 13

i
n

Di = Fesp(...
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