probabilidad y estadistica





















































ANALISIS DE REGRESION.
La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables. En el análisis de regresión desarrollaremos una ecuación de estimación, esto es, una fórmula matemática que relaciona lasvariables conocidas con la variable desconocida. Entonces podemos aplicar el análisis de correlación para determinar el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice qué tan bien están relacionadas las variables y que tan bien la ecuación de estimación describe la relación.
Regresión lineal simple.
Sólo se maneja una variable independiente, porlo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:

Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:

Derivando se obtiene:




Regresión lineal múltiple.
El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite establecer la relación que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes (X1,X2,…, Xk). El análisis de regresión lineal múltiple, a diferencia del simple, se aproxima más a situaciones de análisis real puesto que los fenómenos, hechos y procesos sociales, por definición, son complejos y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concreción.
Al aplicar el análisis de regresiónmúltiple lo más frecuente es que tanto la variable dependiente como las independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón. No obstante, caben otras posibilidades: (1) también podremos aplicar este análisis cuando relacionemos una variable dependiente continua con un conjunto de variables categóricas; (2) o bien, también aplicaremos el análisis de regresión lineal múltipleen el caso de que relacionemos una variable dependiente nominal con un conjunto de variables continuas.
El modelo de regresión lineal múltiple es idéntico al modelo de regresión lineal simple, con la única diferencia de que aparecen más variables explicativas:

Para realizar un análisis de regresión lineal múltiple se hacen las siguientes consideraciones sobre los datos:

a) Linealidad: losvalores de la variable dependiente están generados por el siguiente modelo lineal:
b)
c) Homocedasticidad: todas las perturbaciones tienen las misma varianza:
d)
e) Independencia: las perturbaciones aleatorias son independientes entre sí:
f)
g) Normalidad: la distribución de la perturbación aleatoria tiene distribución normal:
h)
i) Las variables explicativas Xk se obtienen sinerrores de medida.
j)
Si admitimos que los datos presentan estas hipótesis entonces el teorema de Gauss-Markov establece que el método de estimación de mínimos cuadrados va a producir estimadores óptimos, en el sentido que los parámetros estimados van a estar centrados y van a ser de mínima varianza.









Regresión lineal simple EJEMPLO.
Los datos de la tabla adjunta muestranel tiempo de impresión (Y) de trabajos que se han imprimido en impresoras de la marca PR. Se está interesado en estudiar la relación existente entre la variable de interés “tiempo de impresión de un trabajo” y la variable explicativa (X) “número de páginas del trabajo”. Hacer el estudio en base a los datos obtenidos en el muestreo y que son los de la tabla adjunta.

Se calculan los estadísticosbásicos de las variables X e Y.

Que permiten calcular las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión.

Ahora, se pueden calcular las predicciones ^y i.


La suma de cuadrados de los residuos es:

Que permite calcular la varianza residual.

Las varianzas de los parámetros son.

De donde se deducen los siguientes intervalos de confianza (al 90%) y contrastes de...