Probabilidad Y Estadistica

UNIDAD 12 : PROBABILIDAD SIMPLE
12.1 FORMAS DE CONTAR

12.1.1. Introducción a los diagramas de árbol
En la celebración de un bautizo nos juntamos 50 personas. En el restaurante nos ofrecieron para elegir un primer plato (de 3 posibles), un segundo plato (de cuatro posibles) y un postre (de cinco posibles). ¿podríamos haber comido las 50 personas de manera distinta? Veámoslo gráficamente:Comensal ibéricos merluza flan helado natillas fruta tarta solomillo flan helado natillas fruta tarta lubina flan helado natillas fruta tarta secreto flan helado natillas fruta tarta merluza flan helado natillas fruta tarta consomé solomillo flan helado natillas fruta tarta lubina flan helado natillas fruta tarta secreto flan helado natillas fruta tarta merluza flan helado natillas fruta tartarevuelto solomillo flan helado natillas fruta tarta lubina flan helado natillas fruta tarta secreto flan helado natillas fruta tarta

Efectivamente todos pudieron comer de distinta manera. Si contamos el resultado final podrían haber comido 3·4·5=60 personas de manera distinta. En un diagrama de árbol ponemos todas las posibilidades para el primer experimento (primer plato en nuestro ejemplo),debajo de cada una de estas posibilidades las posibilidades para el segundo experimento (segundo plano en nuestro ejemplo), debajo de éstas todas las posibilidades para el tercer experimento (postre en nuestro ejemplo),…

El total de resultados posibles será nº de resultados del primer experimento por número de resultados del segundo experimento, y así sucesivamente.
Ejemplos: Aplicando losdiagramas en árbol, calcula y construye todas las posibles palabras de tres letras que se pueden formar con las letras de la palabra CASO, sin repetir ninguna.

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Utilizando un diagrama en árbol, calcula cuántos resultados distintos se pueden obtener lanzando cuatro veces consecutivas una moneda. ¿De cuántas maneras distintas podemos rellenar una quiniela?12.1.2. Variaciones sin repetición.
Con las cifras del conjunto A = {1,2,3,4} ¿ cuántos números de dos cifras diferentes se pueden construir?
1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 4 2 3

Si observamos el árbol serían 4·3=12 números distintos ¿y si fueran de tres cifras? Nuestro árbol tendría 4·3·2=24 ramas Esto es lo que llamamos variaciones sin repetición. Tenemos que si de un conjunto de n elementos cogemossubconjuntos de m elementos (todos distintos) y en los conjuntos influye el orden, la fórmula que nos da el número total de variaciones sin repetición será: ������������������������,������������ = ������������! (������������ − ������������)!

En nuestro ejemplo:

Ejemplos:

������������������������,������������ =

������������! ������������ · ������������ · ������������ · ������������������������! ������������ · ������������ · ������������ · ������������ = = ������������������������ ; ������������������������,������������ = = = ������������������������ (������������ − ������������)! ������������ · ������������ (������������ − ������������)! ������������

A un certamen de poesía se han presentado 26 candidatos. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántoscuadros de honor se pueden formar? En un concurso hípico en el que participan 24 caballos, ¿de cuántas formas distintas se puede dar el primer y segundo premio?

Con las letras de la palabra JAVIER, ¿cuántas palabras de cuatro letras, sin repetir, se pueden formar?

12.1.3. Variaciones con repetición.
Con las cifras del conjunto A = {1,2,3,4} ¿ cuántos números de dos cifras iguales o no se puedenconstruir?

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1 1 2 3 4 1 2

2 3 4 1 2

3 3 4 1 2

4 3 4

Si observamos el árbol serían 4·4=16 números distintos ¿y si fueran de tres cifras? Nuestro árbol tendría 4·4·4=64 ramas Esto es lo que llamamos variaciones con repetición. Tenemos que si de un conjunto de n elementos cogemos subconjuntos de m elementos (repetidos o no) y en los...