Probabilidad

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ

Ing. En Gestión Empresarial 3 Semestre
Materia:

Probabilidad y Estadística Descriptiva

Unidad IV:

Muestreo

Trabajo: Problemas de la Unidad IV

Alumno:

Mauricio Cortes Cruz
Catedrático: Rene Javier Than Márquez

Tuxtla Gutiérrez a 5 de Enero del 2011

Problema 1 (Distribución Muestral de Medias con Varianza conocida):
Supongaque la tabla siguiente muestra la antigüedad en años en el trabajo de tres maestros universitarios de matemáticas: Maestro de matemáticas A B C Antigüedad 6 4 2

Suponga además que se seleccionan muestras aleatorias de tamaño 2 sin reemplazo. Calcule la antigüedad media para cada muestra, la media de la distribución muestral y el error estándar, o la desviación estándar de la distribuciónmuestral. Se pueden tener 3C2 =3 muestras posibles. La tabla lista todas las muestras posibles de tamaño 2, con sus respectivas medias muestrales. Muestras A,B A,C B,C La media poblacional es: La media de la distribución muestral es: L a desviación estándar de la población es: Antigüedad (6,4) (6,2) (4,2) Media Muestral 5 4 3

El error estándar o la desviación estándar de la distribución muestral es:Si utilizamos la fórmula del error estándar sin el factor de corrección tendríamos que:

Por lo que observamos que este valor no es el verdadero. Agregando el factor de corrección obtendremos el valor correcto:

Problema 2 (Distribución Muestral de Medias con Varianza desconocida):
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal,con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas. Solución:

Este valor se busca en la tabla de z

La interpretación sería que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062.

Problema 3 (Distribución Muestral de Medias conVarianza desconocida):
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determine: a. El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros. b. El número de medias muestralesque caen por debajo de 172 centímetros. Como se puede observar en este ejercicio se cuenta con una población finita y un muestreo sin reemplazo, por lo que se tendrá que agregar el factor de corrección. Se procederá a calcular el denominador de Z para sólo sustituirlo en cada inciso.

a.

(0.7607)(200)=152 medias muestrales

b.

(0.0336)(200)= 7 medias muestrales

Problema 4(Distribución Muestral de Medias con Varianza desconocida):
Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayorde 0.45km/L que la segunda gasolina? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?. En este ejercicio no se cuenta con los parámetros de las medias en ninguna de las dos poblaciones, por lo que se supondrán que son iguales. Datos:
1= 2=

1.23 Km/Lto 1.37 Km/Lto

n1 = 35 autos n2 = 42 autos a. b. =?

c.?

La probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio en las muestras se encuentre entre 0.65 y 0.83 Km/Lto a favor de la gasolina 1 es de 0.0117.

Problema 5 (Teorema del Límite Central):
¿Cuál es la probabilidad aproximada de que en un año nos hayan devuelto el dinero al menos cincuenta veces? De hecho, debemos calcular la probabilidad P(X(365) ³ 50). Si quisiéramos...