Probabilidad

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DOCENTE: Ing. Mario Humberto Alcocer Campos.
ALUMNO: Miguel Antonino Ordoñez Franco.
MATERIA: Probabilidad y Estadística.
TRABAJO No: 1
Tercer Cuatrimestre

INDICE

¿QUE ES PROBABILIDAD?
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajocondiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
¿QUE ES TEORIA DE CONJUNTOS?
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipode objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.
Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría de Conjuntos quedan descritos así:
1. Si x no tiene elementos, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.
2. Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.3. Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son los descritos en 1 y 2.
 
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías. Por ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden,estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los complejos, etc.

Conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos.
Son dos los conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos:
1. Conjunto: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como un todo, una multiplicidad vista como unidad; entidad completa bien determinada.
2. Los objetos que forman al conjuntoson nombrados elementos del conjunto o miembros del conjunto. Por colección entenderemos a una agrupación que está determinada por una propiedad enunciada por medio de un lenguaje preciso.
3. Todo conjunto es una colección de objetos, pero no toda colección de objetos es un conjunto. Esta afirmación será demostrada más adelante.
4. Relación de Pertenencia: El ser elemento de es una relaciónbinaria o de dos argumentos entre dos objetos de la Teoría de Conjuntos.

5. Esta relación va de un objeto a otro, donde el segundo objeto es necesariamente un conjunto y el primero puede ser o no un conjunto.
 
Colecciones: Clases y Conjuntos.
Como se mencionó anteriormente, una colección está determinada por una propiedad P formulada en un lenguaje preciso. Una clase es una colección,cuyos objetos son los objetos de la Teoría de Conjuntos que cumplen la propiedad P que caracteriza a la colección.
Las colecciones llamadas clases, son colecciones de objetos de la Teoría de Conjuntos, y pueden ser o no conjuntos en el siguiente sentido: Todo conjunto es una clase, pero no toda clase es un conjunto.
Proposición.
La clase de todos los objetos x tales que cumplen la propiedad "xno pertenece a x", no es un conjunto.
Prueba.

Supongamos que dicha clase sí fuera un conjunto y llamémosle R. Entonces:
1. Si R no pertenece a R, R cumple la propiedad que caracteriza a la clase y tenemos que R pertenece a R.
2. Si R pertenece a R, entonces R no cumple la propiedad que caracteriza a la clase y tenemos que R no pertenece a R.
Así pues, hemos mostrado que: si R nopertenece a R, entonces R pertenece a R; y si R pertenece a R, entonces R no pertenece a R. Pero como R pertenece a R o R no pertenece a R, entonces necesariamente se cumple que R pertenece a R y que R no pertenece a R, lo cual es absurdo.

En conclusión, no es posible que dicha clase sea un conjunto.
 Si una clase no es un conjunto le llamaremos clase no conjunto o clase propia, y no es un...
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