Probabilidad

La Media Aritmética
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por  (léase como "X barra").
La media aritmética para datos no agrupados Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ninúmeros , divididos entre n", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:
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La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocer los valores individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media,se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con rclases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:
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donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )
MEDIANA
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otraspalabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.
Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dosvalores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:
1, 2, 4, 5, 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Mediana, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.
Moda
La moda es el dato más repetido, el valor de lavariable con mayor frecuencia absoluta.[5] En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable,se recurre a la interpolación).
Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran treso más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partesde la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

RANGO
Se denomina rango estadístico o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión) de los datos.
Por ejemplo, para una serie...