Probabilidad

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FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM

Irene Patricia Valdez y Alfaro

irenev@servidor.unam.mx

T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la probabilidad. 3. Variables aleatorias. 4. Modelos probabilísticos comunes. 5. Variables aleatorias conjuntas. 6. Distribuciones muestrales.

CONTENIDO TEMA 2 2. Fundamentos de la teoría de laprobabilidad.
Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de probabilidad, así como los teoremas en los que se basa esta teoría. 2.1 Experimentos determinísticos y aleatorios. Eventos y espacio de eventos. 2.2 Concepto de probabilidad, cálculo de probabilidades a través de técnicas de conteo y diagramas de árbol. 2.3 Definición axiomática de la probabilidad. 2.4 Probabilidad conjunta, marginal y condicional,eventos independientes. Probabilidad total, teorema de bayes.

DEFINICIONES PREVIAS

• FENÓMENO (EXPERIMENTO): Es todo aquel acto o acción que se realiza con el fin de observar sus resultados y cuantificarlos.
Los fenómenos pueden clasificarse de acuerdo al tipo de resultados en:

• Determinístico
Es aquel cuyos resultados se pueden predecir de antemano.

• Probabilístico (aleatorio)Es aquel en el que para las limitaciones actuales del conocimiento científico, no se puede predecir con certeza el resultado.

ESPACIO DE EVENTOS • Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se le denomina ESPACIO DE EVENTOS (S). • A cada posible resultado del espacio le llamaremos ELEMENTO. • Un EVENTO en general es un conjunto de eventos simples (o posiblesresultados del experimento). • Si el evento está compuesto por un único elemento le llamaremos EVENTO SIMPLE. • Si el evento no tiene ningún resultado posible se le denomina EVENTO VACÍO. El espacio de eventos puede ser FINITO o INFINITO y a su vez DISCRETO O CONTINUO

EJEMPLO: ESPACIO DE EVENTOS

Experimento: Arrojar dos dados y observar la suma de los puntos de las caras que quedan haciaarriba. Nota: debe
Sean: Y1 = los puntos del primer dado Y2 = los puntos del segundo dado X = Y1+Y2
observarse, en este caso, que el resultado x=4 puede presentarse si Y1=2 y Y2=2, o bien si Y1=1 y Y2=3. Lo mismo ocurre con otros valores.

¿Cuál es el espacio de eventos de X? S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } S = { x| 2 x 12, x }

EJEMPLO: ESPACIO DE EVENTOS

S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12 }
Algunos eventos de este espacio son: A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } B = { 7, 10, 11 } C = { 3, 5, 7, 9, 11 } D={9} A C=S C B D=D A C= A B B = { 10 } C = { 7, 11 }
Nota: debe observarse, en este caso, que el resultado x=4 puede presentarse si Y1=2 y Y2=2, o si Y1=1 y Y2=3. Lo mismo ocurre con otros valores.

ALGUNAS OPERACIONES ESTOS CON EVENTOS:

C = { 3, 5, 7, 9, 10, 11 } DEFINICIONES PREVIAS • Eventos mutuamente excluyentes: – Si se tienen dos o más eventos que pertenecen a S y al realizar el experimento solo puede ocurrir uno u otro, pero no simultáneamente.
Por ejemplo: A B=

• Eventos colectivamente exhaustivos: • Si la unión de los eventos es igual al especio de eventos.
Por ejemplo: A B=S

• Eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos:
•Si se cumplen las dos condiciones anteriores
Por ejemplo: A B= y además A B=S

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS:
S
A1 A2

...
A3

Ai

...

Ak

Ai

S,

i=1, 2, . . . k , i=1, 2, . . . k

Todos los eventos Ai pertenecen al espacio de eventos S. La intersección de todos los eventos Ai es el conjunto nulo. La unión de todos los eventos Ai es igual alespecio de eventos.

Ai =

Ai = S , i=1, 2, . . . k

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

Del latín probabilitas, verosimilitud (verus, verdadero y similis semejante). Fundada apariencia de verdad, calidad de probable, que puede suceder.
DIFERENTES INTERPRETACIONES DE PROBABILIDAD

SUBJETIVA CLÁSICA FRECUENTISTA

INTERPRETACIÓN SUBJETIVA DE LA PROBABILIDAD De acuerdo con esta interpretación,...
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