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INGENIER´ QU´ IA IMICA er 1 curso

FUNDAMENTOS F´ ISICOS DE LA INGENIER´ IA

´ PRACTICA 4

ESTUDIO DEL RESORTE

Departamento de F´ ısica Aplicada Escuela Polit´cnica Superior de la R´bida. e a

1

IV. Estudio del resorte
1. Objetivos
– Medida de la constante el´stica de dos resortes empleando: a (a) m´todos est´ticos. e a (b) m´todos din´micos. e a

2. Fundamento te´rico o
Unresorte no es m´s que un muelle de forma helicoidal (de alambre u otro material an´logo). Si el resorte a a se encuentra fijo por uno de sus extremos y aplicamos una fuerza longitudinal al resorte (es decir, a lo largo de la direcci´n del muelle), ´ste se deforma bien alarg´ndose o bien comprimi´ndose dependiendo del o e a e sentido de la fuerza aplicada. La ley de Hooke establece que la deformaci´ndel muelle es proporcional a o la fuerza aplicada siempre que no se sobrepase el l´ ımite de elasticidad del resorte (es decir, siempre que las deformaciones sean relativamente peque˜as). n Consideremos un resorte no deformado en equilibrio. Apliquemos una fuerza F continuada sobre el o resorte de forma que siga en equilibrio. Sea ∆x la deformaci´n que experimenta el resorte. En esta nuevasituaci´n de equilibrio, la suma de las fuerzas que act´an sobre el resorte debe ser nula. Adem´s de la fuerza o u a aplicada F sobre el resorte debe actuar otra fuerza igual y de sentido contrario. Dicha fuerza se denomina fuerza el´stica, Fel . Se tiene que a F + Fel = 0 =⇒ F − Fel = 0 (1)

Dado que la fuerza deformadora (F ) y la deformaci´n son proporcionales, y seg´n la condici´n de equilibrio: o uo Fel = −k∆x (2)

que es otra forma de expresar la ley de Hooke. Dicha fuerza se denomina tambi´n fuerza recuperadora, ya e que si dejara de actuar la fuerza externa F (el resorte ya no estar´ en equilibrio) la fuerza el´stica que act´a ıa a u sobre el resorte tiende a que ´ste recupere su forma natural (no deformado). e La constante k que aparecen en la ley de Hooke (2) se denomina constanteel´stica del resorte, siendo a su unidad en el SI N · m−1 . Dicha constante depende de la naturaleza del resorte. Evidentemente, cuanto mayor sea k, mayor ser´ la fuerza que habr´ que realizar sobre el resorte para producir una deformaci´n a ıa o dada. Consideremos un muelle en movimiento y sea x la posici´n instant´nea del extremo del muelle respecto o a a la posici´n de equilibrio. Si el resortese mueve unicamente bajo la acci´n de la fuerza el´stica, se tiene o ´ o a que, seg´n la segunda ley de Newton: u −k x = M a =⇒ a=− k x M (3)

expresi´n que nos indica que el resorte describe un movimiento arm´nico simple. La frecuencia angular del o o MAS y el periodo correspondiente vienen dados entonces por: ω2 = k M =⇒ ω= k M =⇒ T = 2π M k (4)

Consideremos un resorte de masa despreciablecolgado verticalmente en equilibrio. Si colgamos una masa m del extremo libre, el resorte se deforma una cierta cantidad ∆x siendo la fuerza deformadora la fuerza peso mg. En la nueva posici´n de equilibrio, se tendr´ que: o a mg − k∆x = 0 =⇒ ∆x = g m k (5)

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Si estiramos ligeramente el muelle y soltamos, es directo comprobar que la masa m realiza un MAS. En efecto; si x representa laposici´n instant´nea de x respecto a la posici´n de equilibrio, se tiene que o a o mg − k(x + ∆x) = ma (6)

donde hemos tenido en cuenta que el alargamiento neto (deformaci´n) del muelle es (x + ∆x). Teniendo en o cuenta, seg´n (5) que mg − k∆x = 0, se verifica que la aceleraci´n de m es: u o a=− k x m (7)

con lo que, efectivamente, m realiza un MAS respecto a la posici´n de equilibrio, siendo elperiodo de las o oscilaciones: m T = 2π (8) k La ecuaci´n anterior es v´lida siempre que trabajemos en el l´ o a ımite de peque˜as oscilaciones. Por otra parte, n en la deducci´n anterior no hemos tenido en cuenta la masa del resorte. Si se tiene en cuenta la masa o del resorte (M ), se puede comprobar que la expresi´n del periodo de las oscilaciones viene dado por: o T = 2π donde A es una nueva...
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