probabilidad

Germán Jesús Rubio Luna

Catedrático de Matemáticas

del IES Francisco Ayala

Experimentos aleatorios. Espacio muestral
Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es determinista si podemos conocer su
resultado antes de ser realizado.
♦♦ Si dejamos caer un objeto desde cierta altura por efecto de la gravedad llegará al
suelo. No hace falta hacer el experimento para saber lo que va aocurrir.
♦♦ Si nos cortamos con un cuchillo pelando patatas nos saldrá sangre. No hace falta
hacer falta cortarse para saber que nos saldrá sangre.
Def.- Un fenómeno o experimento decimos que es aleatorio si no podemos conocer su
resultado antes de ser realizado, aunque se realice siempre con las mismas condiciones.
♦♦ Tiempo de duración de una lavadora. No lo sabremos hasta que se estropee
♦♦Número que veremos en la cara superior de un dado cúbico (no trucado) al lanzarlo.
Hasta no lancemos el dado no sabremos que número sale.
♦♦ Carta obtenida al sacar una carta de una baraja española (baraja no trucada). Hasta
que no saquemos la carta no sabremos cual es.

Nota.- La probabilidad se dedica al estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.
Def.- El Espacio muestral es elconjunto de todos los resultados posibles de un
experimento. Lo denominaremos por la letra E.
♦♦ Experimento lanzar un dado cúbico y observar que número aparece.
Llamamos “i” a salir el número “i” al lanzar el dado.
E = {1,2,3,4,5,6}
Nota.- las llaves { } indican conjunto, y lo que ha dentro son sus elementos.
♦♦ Experimento lanzar una moneda y observar que se obtiene. Excluimos el que quedede canto
Llamamos “C” a salir el “cara”, y “X” a salir el número “cruz” al lanzar la moneda.
E = {C,X}
♦♦ Experimento lanzar dos monedas y observar que se obtiene. Excluimos el que quede
de canto
Llamamos “C” a salir el “cara”, y “X” a salir el número “cruz” al lanzar cada moneda.
E = {CC,CX,XC,XX}
Nota.- El lanzar dos monedas se puede considerar como el lanzar una sola moneda dos
veces.Sucesos
Def.- A todos los subconjuntos del espacio muestral E de un experimento aleatorio se les
Probabilidad. Probabilidad Condicionada

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Catedrático de Matemáticas

del IES Francisco Ayala

llama sucesos.
Nota.- Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un
experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
♦♦ Experimentolanzar un dado cúbico y observar que número aparece.
E = {1,2,3,4,5,6}
A = salir nº par = {2,4,6}
B = salir nº múltiplo de 3 = {3,6}
C = salir nº mayor o igual de 4 = {4,5,6}
♦♦ Experimento lanzar dos monedas y observar que se obtiene. Excluimos el que quede
de canto.
E = {CC,CX,XC,XX}
A = salir dos caras = {C,C}
B = no salir ninguna cara = {X,X}
C = salir nº mayor o igual de 4 ={4,5,6}
♦♦ Experimento lanzar dos monedas y observar que se obtiene. Excluimos el que quede
Def.- Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le
llama espacio de sucesos y se designa por S
Tipos de sucesos
Para todas las definiciones suponemos: Experimento lanzar un dado cúbico y observar
que número aparece. Sabemos que su espacio muestral es E = {1,2,3,4,5,6}Def.- Sucesos elementales son los todos resultados individuales del experimento
aleatorio.
♦♦ De E = {1,2,3,4,5,6} tenemos los sucesos elementales {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}
Def.- Sucesos compuestos son los que están formados por dos o más resultados del
experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
♦♦ De E = {1,2,3,4,5,6} tenemos los sucesos compuestos A = {1,4}, B = {1,4,6}.Def.- Suceso seguro es el que se verifica siempre al realizar el experimento aleatorio.
Coincide con el espacio muestral E.
♦♦ De E = {1,2,3,4,5,6} tenemos el suceso seguro E = {1,2,3,4,5,6}.
Def.- Suceso imposible es el que no se verifica nunca. Se representa por Φ.
♦♦ De E = {1,2,3,4,5,6} tenemos el suceso imposible Φ = {salir cara}. El salir cara no
tiene nada que ver con el experimento...