Probabilidades

EAS200a - Probabilidad y Estad´ ıstica
Cap´ ıtulo 3: Modelos Usuales

Ricardo Olea Ortega
Departamento de Estad´ ıstica Pontificia Universidad Cat´lica de Chile o

Segundo Semestre 2011

Ricardo Olea (PUC)

Probabilidad y Estad´ ıstica

Segundo Semestre 2011

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Contenido I
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Distribuciones de Probabilidad Distribuci´n Normal o Distribuci´n Binomial y Bernoulli oDistribuci´n Geom´trica o e Distribuci´n Binomial Negativa o El Proceso de Poisson y la Distribuci´n de Poisson o Distribuci´n Exponencial o Distribuci´n Gamma o Distribuci´n Hipergeom´trica o e Distribuci´n Uniforme (Continua y Discreta) o Distribuci´n Beta o Distribuci´n Log-Normal o Aproximaciones Binomial vs Hipergeom´trica y Poisson e Teorema del L´ ımite Central
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Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad

Te´ricamente, cualquier funci´n que satisfaga las condiciones descritas en o o el cap´ ıtulo anterior puede ser utilizada para representar una distribuci´n de o probabilidad o de densidad de una variable aleatoria, sin embargo, nos interesan algunas funciones que satisfacen: Lafunci´n es resultado de un proceso f´ o ısico o puede ser derivada bajo ciertos supuestos. La funci´n es resultado de algunos procesos l´ o ımites Es ampliamente conocida, y la informaci´n esta disponible. o Distribuci´n de probabilidad, medidas de descripci´n, etc. o o

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Distribuciones de ProbabilidadDistribuci´n Normal o

Distribuciones de Probabilidad
Distribuci´n Normal o

En estad´ ıstica y probabilidad se llama distribuci´n normal, distribuci´n de o o Gauss o distribuci´n gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad o de variable continua que con m´s frecuencia aparece en fen´menos reales. a o La gr´fica de su funci´n de densidad tiene una forma acampanada y es a o sim´tricarespecto de un determinado par´metro. e a Esta curva se conoce como campana de Gauss. La importancia de esta distribuci´n radica en que permite modelizar o numerosos fen´menos naturales, sociales y psicol´gicos. o o

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Distribuciones de Probabilidad

Distribuci´n Normal o

Distribuciones de ProbabilidadDistribuci´n Normal o

La funci´n densidad de una variable aleatoria X con distribuci´n o o Normal(µ, σ 2 ) es de la forma: fX (x) = √ 1 2 π σ2 exp − 1 2 x−µ σ
2

,

−∞ < x < ∞

con µ par´metro de localizaci´n y σ un par´metro de escala o forma tales a o a que: −∞ < µ < ∞, 0 < σ 2 < ∞

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Distribucionesde Probabilidad

Distribuci´n Normal o

Distribuciones de Probabilidad
Distribuci´n Normal o

Función Densidad

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

µ

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Distribuciones de Probabilidad

Distribuci´n Normal o

Distribuciones de Probabilidad
Distribuci´n Normal o

Los dos par´metros: µ y σ 2 ,permiten describir diferentes distribuciones a normales. Efecto del par´metro µ a
0.4 Función Densidad 0.0 0.1 0.2 0.3

µ1

µ2

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Distribuciones de Probabilidad

Distribuci´n Normal o

Distribuciones de Probabilidad
Distribuci´n Normal o

Efecto del par´metro σ 2 a
0.8 Función Densidad 0.0 0.2 0.40.6

µ

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Distribuciones de Probabilidad

Distribuci´n Normal o

Distribuciones de Probabilidad
Distribuci´n Normal o

Un caso especial es cuando µ = 0 y σ 2 = 1. Este caso es conocido como la distribuci´n normal est´ndar. o a 1 2 fX (x) = √ e−x /2 2π La ventaja es que funci´n de distribuci´n de...