problema de control

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE CONTROL ÓPTIMO EN TIEMPO CONTINUO

Se considera un sistema dinámico, formulado en tiempo continuo, en un horizonte temporal dado [t0,ti], cuya situación inicial vienedada por el vector n-dimensional x0, y que evoluciona en el tempo. Dicha evolución depende del valor que se dé a ciertas variables, llamadas variables de control, que permiten influir en el sistema.Sea u(t) el vector m-dimensional de variables de control en el instante t. Representamos por x(t), para cada t E [t0,ti], el vector n-dimensional llamado vector de variables de estado, que nos indicala situación del sistema en el instante t.

Se llama ecuación de estado al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales, comportamiento que estamos considerando:



En donde: el vector devariables de estado en el instante t, x(t) = x1(t),…, Xn(t))´ pertenece a Rn, el vector de variables de control en el instante t, u(t) = (u1(t),…, um(t))´ pertenece a Rm, f es una función cuyo dominio estácontenido en Rn x Rm x R, que toma valores en Rn y que posee derivadas parciales primera y continuas. Es decir

Rn

(x , u, t)

y

Existen y son continuas para todo i, k = 1, …,n;j=1,…,m.
Teniendo en cuenta que anteriormente se ha utilizado notación vectorial, y utilizando los componentes de los vectores, la ecuación de estado también se puede expresar como:



Cuando no delugar a confusión suprimieron la notación (t). Así x(t) se escribirá simplemente como x, u(t) como u.

 
Restricciones
Por ahora no se consideran restricciones en las variables de estado.
Definimosun control admisible, como aquella trayectoria de control u(t), t E [t0,t1], que es continua a trozos (lo que quiere decir que es continua en todos los puntos, excepto, quizá, en un número finito deellos) y que, además, cumple la condición de que u(t) Ω(t) Rm, para cada t [t0,t1]. El conjunto Ω(t) representa restricciones físicas al valor de las variables de control en el tiempo t.
Se...