Problema de la m

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 6 (1408 palabras )
  • Descarga(s) : 7
  • Publicado : 20 de junio de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Cada caja grande de harina para pastel fabricada por “INDUSTRIAS X” debe contener un mínimo de 900 gr del ingrediente 1, 1200 gr del ingrediente 2 y 700 gr del ingrediente 3. La harina se hace con 2 materias primas: A y B; cada kg de A contiene 150 gr del ingrediente 1, 150 gr del ingrediente 2 y 700 gr del ingrediente 3. Cada kg de la materia prima B contiene 300 gr del ingrediente 1, 600 gr delingrediente 2 y 100 gr del ingrediente 3. Si la materia prima A cuesta $157 y la B cuesta $201 por kg. Calcular las cantidades de las 2 materias primas que deben comprar para producir cada caja de harina respetando sus requerimientos y teniendo un costo mínimo.

* Modelo PL

Variables de decisión

X1 = cantidad a comprar de kg de la materia prima A
X2 = cantidad a comprar de kg de lamateria prima B

Función Objetivo: minimizar el costo.

minZ = 157X1 + 201X2

Restricciones

Ingrediente 1

3/20 X1 + 3/10 X2 ≥ 9/10

Ingrediente 2

3/20 X1 + 3/5 X2 ≥ 6/5

Ingrediente 3

7/10 X1 + 1/10 X2 ≥ 7/10

No Negatividad

X1, X2 ≥ 0

* Forma STD

Función Objetivo

0 Z – 157X1 – 201X2 – 0S1 – MA1 – 0S2 – MA2 – 0S3 – MA3 = 0

Ingrediente 1

1 3/20 X1+ 3/10 X2 – S1 + A1 = 9/10

Ingrediente 2

2 3/20 X1 + 3/5 X2 – S2 + A2 = 6/5

Ingrediente 3

3 7/10 X1 + 1/10 X2 – S3 + A3 = 7/10

V. B. | # | Z | X1 | X2 | S1 | A1 | S2 | A2 | S3 | A3 | 2º M |
|
Z | 0 | 1 | -157 | -201 | 0 | -M | 0 | -M | 0 | -M | 0 |
A1 | 1 | 0 | 3/20 | 3/10 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9/10 |
A2 | 2 | 0 | 3/20 | 3/5 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 6/5 |A3 | 3 | 0 | 7/10 | 1/10 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 7/10 |
|
Z | 0 | 1 | M-157 | M-201 | -M | 0 | -M | 0 | -M | 0 | 14/5 M |
A1 | 1 | 0 | 3/20 | 3/10 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9/10 |
A2 | 2 | 0 | 3/20 | 3/5 | 0 | 0 | -1 | 1 | 0 | 0 | 6/5 |
A3 | 3 | 0 | 7/10 | 1/10 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 7/10 |
|
Z | 0 | 1 | 3/10 M – 471/10 | 9/10 M – 1853/10 | -M | 0 | -M | 0 | -157 | -M + 157| 21/10 M + 1099/10 |
A1 | 1 | 0 | 9/200 | 57/200 | -1 | 1 | 0 | 0 | 3/20 | -3/20 | 159/200 |
A2 | 2 | 0 | 9/200 | 117/200 | 0 | 0 | -1 | 1 | 3/20 | -3/20 | 219/200 |
X1 | 3 | 0 | 7/10 | 1/10 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 1 | 7/10 |
|
Z | 0 | 1 | 3/13 M – 427/13 | 0 | -M | 0 | 7/13 M – 37060/117 | -20/13 M + 37060/117 | -3/13 M – 4270/ 39 | -10/13 M + 4270/39 | 27/65 M + 17813/39 |
A1 | 1 |0 | 3/130 | 0 | -1 | 1 | 19/39 | -19/39 | 1/13 | -1/13 | 17/65 |
X2 | 2 | 0 | 1/13 | 1 | 0 | 0 | -200/117 | 200/117 | 10/39 | -10/39 | 73/39 |
X1 | 3 | 0 | 9/13 | 0 | 0 | 0 | 20/117 | -20/117 | -40/39 | 40/39 | 20/39 |
|
Z | 0 | 1 | 39/190 M – 339/19 | 0 | 2/19 M – 37060/57 | -21/19 M + 37060/57 | 0 | -M | -6/19 M – 1130/19 | -13/19 M + 1130/19 | 12/95 M + 11909/19 |
S2 | 1 | 0 | 9/190| 0 | -39/19 | 39/19 | 1 | -1 | 3/19 | -3/19 | 51/95 |
X2 | 2 | 0 | 3/19 | 1 | -200/57 | 200/57 | 0 | 0 | 10/19 | -10/19 | 53/19 |
X1 | 3 | 0 | 13/19 | 0 | 20/57 | -20/57 | 0 | 0 | -20/19 | 20/19 | 8/19 |
|
Z | 0 | 1 | 0 | 0 | -25000/39 | -M + 25000/39 | 0 | -M | -1130/13 | -M + 1130/13 | 8291/13 |
S2 | 1 | 0 | 0 | 0 | -27/13 | 27/13 | 1 | -1 | 3/13 | -3/13 | 33/65 |
X2 | 2 | 0 | 0 |1 | -140/39 | 140/39 | 0 | 0 | 10/13 | -10/13 | 35/13 |
X1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 20/39 | -20/39 | 0 | 0 | -20/13 | 20/13 | 8/13 |

Solución:

X1= 8/13
X2= 35/13
S2= 33/65
Z= 8291/13

Precios Sombra:

S1= -25000/39
S3= -1130/13

Recomendación:

INDUSTRIAS X debe comprar 8/13 kg de la materia prima A y 35/13 kg de la materia prima B para producir una caja de harina, con un costomínimo de $8291/13.
NRO |
| M - 157 | M - 201 | - M | 0 | - M | 0 | - M | 0 | 14/5 M |
- (M – 157) | 7/10 | 1/10 | 0 | 0 | 0 | 0 | - 1 | 1 | 7/10 |
| 3/10 M – 471/10 | 9/10 M – 1853/10 | - M | 0 | - M | 0 | - 157 | - M + 157 | 21/10 M + 1099/10 |
NR1 |
| 3/20 | 3/10 | - 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9/10 |
- (3/20) | 7/10 | 1/10 | 0 | 0 | 0 | 0 | - 1 | 1 | 7/10 |
| 9/200 | 57/200 | - 1...
tracking img