Problema De Maximos Y Minimos

CALCULO DIFERENCIAL
Problema de aplicación para Máximos y Mínimos





¿Que son los Máximos y Mínimos?
[Si f' ( a ) > 0 , la función f( x ) es creciente en el punto x = a y si f' ( a ) < 0 , esdecreciente en dicho punto. Cuando f' ( a ) = 0 , diremos que la función esestacionariaen el punto x = a .



Una función y = f ( x ) tiene un máximo (mínimo) relativo en un punto x = a , cuandof ( a ) es mayor (menor) que losvalores de la función para los puntos inmediatamente anteriores y posteriores al considerado.

Una función puede contener varios máximos ymínimos, identificados por los puntos extremos de la función. En la figura 1 se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6 son máximos, de la figuranotamos que f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le conoce como máximo global de la función y a los restantes como máximoslocales. Lo mismo se puede ver para los mínimos, en los que también existe un mínimo global f(x2)y un mínimo local f(x4). Como es de lógico, solo puedeexistir un solo global y posiblemente varios locales.



Planteamiento del problema
Aplicación para máximos y mínimos en el problema:
•Unacompañía estima que el costo en dólares de producir X artículos es:
C(x) = 1600 + 8x + 0.001x²
Nos pide el costo, costo promedio y el costomarginal de producir 1000 unidades.
Quieren saber el costo de nivel de producción que minimizara el costo promedio y el costo promedio mínimo.