Problema de optimización






TRABAJO FINAL

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA GESTIÓN EMPRESARIAL








ÍNDICE
1. Formulación de un problema de optimización: …….............……….......página 3
2. Construcción del modelo matemático que lo representa: ……………….página 4
3. Resolución del modelo primal: ………………………………………………….página 4, 5 y 6
4. Escribir e interpretar su problema dual: …………………………………….página 7 y8
4.1 Resolver el modelo dual, aplicando el simplex dual si es posible…pagina 7 y 8
4.2 Comparar las tablas obtenidas al resolver el primal y el dual………..pagina 7 y 8
5. Análisis postoptimal en el vector B (recursos) Y en C (costos)…….página 8,9 y 10
6. Análisis paramétrico en el vector b y en el vector c…………………….página 10 y 11
7. Se añade la condición de integridad…………………………………………..página11 a 16
8. Formular, resolver y analizar un problema de transporte………….página 16 a 20
9.1. Resolver (programación multiobjetivo)…………………………….página 20, 21 y 22
9.2. Se añaden metas: (programación por metas)……………..…..página 22, 23 y 24
9.3. Añadir penalizaciones y resolver…………………………………………….página 24 y 25












1. FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
La compañíaquímica ADRIFA S.A. tiene tres elementos a la venta: zinc, magnesio y cadmio. Saben que toda su producción (semanal) va a ser vendida, puesto que poseen el monopolio en la producción de dichos elementos, pero tienen limitaciones estructurales.
Por un lado, sus proveedores pueden suministrarles unas cantidades fijas de productos para sintetizar sus artículos, lo que limita su producción semanal a32.5kg de zinc y 70.2 kg de magnesio (de cadmio no hay límite).
Además, disponen de un máximo de horas de uso de la maquinaria. Para producir cada elemento deben tener toda la maquinaria en funcionamiento. Las horas semanales disponibles son 80 y las horas necesarias para producir 1kg de cada elemento son 1, 0.6 y 0.8 respectivamente.
La empresa no marcha muy bien últimamente, así que ladirección ha sacado cuentas y han llegado a la conclusión de que no pueden permitirse que el número de operarios a la semana por kg producido supere los 650. El número de operarios necesarios para fabricar cada kg de elemento es de: 8 operarios/kg de zinc, 5 operarios/kg de magnesio y 7 operarios/kg de cadmio.
El precio de venta es de: 100€/kg zinc, 50€/kg magnesio y 78.2 €/kg de cadmio.
Se deseaconocer el número de kg de cada elemento que se deben sintetizar para maximizar los beneficios.











2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTA
Definición de las variables de decisión:
X1= kg a producir semanalmente de zinc
X2= kg a producir semanalmente de magnesio
X3= kg a producir semanalmente de cadmio

Construcción del modelo matemático:
Max. F(X1, X2,X3) = 100X1 + 50X2 + 78.2 X3

X1 ≤ 32.5
Sujeto a X2 ≤ 70.2
X1 + 0.6X2 + 0.8X3 ≤ 80
8X1 + 5X2 + 7X3 ≤ 650
X1, X2, X3 ≥ 0

3. RESOLUCIÓN DEL MODELO PRIMAL
Introducimos las variables de holgura: h1, h2, h3, h4.
Max. F(X1, X2, X3) = 100X1 + 50X2 + 78.2 X3 + 0 h1 + 0h2 + 0h3 + 0h4

X1 + h1 ≤ 32.5
X2 + h2 ≤ 70.2
X1 + 0.6X2 + 0.8X3 + h3 ≤ 80
8X1 + 5X2 + 7X3 + h4 ≤ 650
X1,X2, X3, h1, h2, h3, h4 ≥ 0




X1
X2
X3
h1
h2
h3
h4

h1
0
1
0
0
1
0
0
0
32.5
h2
0
0
1
0
0
1
0
0
70.2
h3
0
1
0.6
0.8
0
0
1
0
80
h4
0
8
5
7
0
0
0
1
650


100
50
78.2
0
0
0
0
0

Insertamos los datos en el programa WinQSB que irá aplicando el método correspondiente, mostrándonos las distintas iteraciones hasta llegar a la solución óptima.A continuación vemos todas y cada una de las iteraciones y marcamos en azul el elemento sobre el cual pivotaremos.
Planteamiento del problema:






Iteración 1:





Iteración 2:






Iteración 3:




Al llegar a la iteración 3 finalizamos la búsqueda de la solución óptima puesto que no hay ninguna variable que pueda entrar en la base haciendo que el beneficio...