Problema De Optimizacion

PROBLEMAS DE TRANSPORTE

1. Una compañía tiene tres plantas que fabrican carriolas de bebé que deben mandarse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargas mensuales, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargas al mes. La distancia desde cada planta a los respectivos centros de distribución es la siguiente:

Planta |Centro de distribución (millas) |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 800 | 1300 | 400 | 700 |
2 | 1100 | 1400 | 600 | 1000 |
3 | 600 | 1200 | 800 | 900 |

El costo del flete por embarque es de $100 más $0.50/milla.
¿Cuántas cargas deben mandarse desde cada planta a cada centro de distribución para minimizar el costo total de transporte?

a) Formule este problema como unproblema de transporte construyendo la tabla de parámetros apropiada.
b) Dibuje la representación de red para este problema.
c) Obtenga una solución óptima.

Solución:

La función de costo es: C = 100 +0.5 Xij
Calculando los costos la tabla de costo quedaría

Planta | Centro de distribución |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 500 | 750 | 300 | 450 |
2 | 650 |800 | 400 | 600 |
3 | 400 | 700 | 500 | 550 |

Aplicando el método de costos mínimos:

  | 1 | 2 | 3 | 4 | Oferta |
1 |   | 500 |   | 750 |   | 300 |   | 450 | 12 |
|   |   | 10 | 2 | |
2 |   | 650 |   | 800 |   | 400 |   | 600 | 17 |
  |   |   | 10 |   |   | 7 |   |
3 |   | 400 |   | 700 |   | 500 |   | 550 | 11 |
  | 10 |   |   |   |   | 1 |   |
Demanda | 10 | 10 |10 | 10 |   |
| | | | | |





























De la tabla de costos mínimos:
X13=10, X14=2, X22=10, X24=7, X31=10 y X34=1

Solución Óptima:
(300 x 10) + (450 x 2) + (800 x 10) + (600 x 7) + (400 x 10) + (550 x 1) = 20 650

2. Tomás desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4litros mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litros en total a un precio de $3.00 por litro hoy y de $2.70 por litro mañana. Enrique está dispuesto a vender máximo 4 litros en total, a un precio de $2.90 por litro hoy y $2.80 por litro mañana.
Tomás quiere saber cuánto debe comprar a cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos mínimos para satisfacer sused.

a) Formule el modelo de programación lineal y dé la tabla simplex inicial.
b) Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de parámetros apropiada.
c) Obtenga una solución óptima para este problema.

Solución:

| 1 | 2 | Oferta |
1 | | 3 | | 2,7 | 5 |
| | 4 | |
2 | | 2,9 | | 2,8 | 4 |
| 3 | | |
Demanda | 3 | 4 | || | | |

La Solución Óptima para Tomas es:
(3 x 2.9) + (4 x 2.7) = 19,5

3. La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación del primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario de fabricación delsegundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias, sin importar el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podrá producir cualquier combinación de productos en cualquier cantidad.
La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mínimo costo total de fabricación.
a) Formule...