Problema de redes

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Determinar el gasto en cada uno de los tubos del sistema cuya geometría se muestra muy claramente en la figura siguiente.

Solución:
Como la elevación de la línea de altura piezométricas en 1 y 2 no puede determinarse, por ser desconocidos todos los caudales, el problema se resolverá por tanteos. En el primero es conveniente elegir como altura piezométrica 40m y en el segundo 30m. Con estoel caudal que sale o entra en el recipiente B y D será nulo, con lo que reduce el número de cálculos.
Para una altura piezométrica en 1 = 40m
hf=8fLQ2π2D5g
Q=hf×π2×D5×g8×f×L
QA1=(10)π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=0.3859 m3s
Para una altura piezométrica en 2 = 30m
Q=hf×π2×D5×g8×f×L
QC2=(10)π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=0.3050 m3s
Q12=(10)π20.45 m5(9.81ms2)80.03(1000 m)Q21=0.2728 m3s
De los anteriores resultados deducimos:
QA1=Q1B+Q12
Q2D=QC2+Q12
⇒QA1-Q1B=Q2D-QC2
Tanteando valores para las alturas piezométricas en los puntos 1 y 2, hasta lograr que se cumplan las ecuaciones anteriores.
Q=hf×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
PUNTO 1: P1=41m
QA1=50 m-P1×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=50 m-41 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=0.3661 m3sQ1B=P1-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=41 m-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=0.0863 m3s

Q12=QA1-Q1B
Q12=0.3661 m3s-0.0863 m3s
Q12=0.2898 m3s

Se sabe que:
Q=hf×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
Para los puntos 1 y 2:
Q12=P1-P2×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
Despejando P2
P2=P1-Q122×8×f×(L)π2×D5×(g)
P2=41 m-0.2898 m3s2×8×0.03×(1000 m)π20.45 m5(9.81 ms2)
P2=32.9958 m
Una vez obtenidoP2 podemos calcular los caudales Q2D y QC2
Q2D=P2-30m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=32.9958 m-30 m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=0.4335 m3s

QC2=40m-P2×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=40m-32.9958×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=0.2553 m3s
Verificamos que se cumpla la relación: QA1-Q1B=Q2D-QC2
QA1-Q1B=0.2441
Q2D-QC2=0.1782
No se cumple la relación por lo tantoprobamos otro valor para P1
PUNTO 1: P1=42m
QA1=50 m-P1×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=50 m-42 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=0.3451 m3s

Q1B=P1-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=42 m-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=0.1726 m3s

Q12=QA1-Q1B
Q12=0.3451 m3s-0.1726 m3s
Q12=0.1725 m3s

Se sabe que:
Q=hf×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
Para los puntos 1 y 2:Q12=P1-P2×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
Despejando P2
P2=P1-Q122×8×f×(L)π2×D5×(g)
P2=41 m-0.1725 m3s2×8×0.03×(1000 m)π20.45 m5(9.81 ms2)
P2=38.0028 m
Una vez obtenido P2 podemos calcular los caudales Q2D y QC2
Q2D=P2-30m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=38.0028 m-30 m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=0.7086 m3s

QC2=40m-P2×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=40m-38.0098×π20.45m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=0.1363 m3s
Verificamos que se cumpla la relación: QA1-Q1B=Q2D-QC2
QA1-Q1B=0.1725………. (*)
Q2D-QC2=0.5723………. (**)
No se cumple la relación pero nos damos cuenta que al aumentar el valor de P1: (*) disminuye y el valor de (**) aumenta, por lo tanto tenemos que disminuir el valor para P1 de tal manera que (*) disminuya de una manera menos radical
PUNTO 1:P1=41.1m
QA1=50 m-P1×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=50 m-41.1 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
QA1=0.3640 m3s

Q1B=P1-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=41.1 m-40 m×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q1B=0.1280 m3s

Q12=QA1-Q1B
Q12=0.3640 m3s-0.1280 m3s
Q12=0.2360 m3s

Se sabe que:
Q=hf×(π2)×D5×(g)8×f×(L)
Para los puntos 1 y 2:
Q12=P1-P2×(π2)×D5×(g)8×f×(L)Despejando P2
P2=P1-Q122×8×f×(L)π2×D5×(g)
P2=41.1 m-0.2360 m3s2×8×0.03×(1000 m)π20.45 m5(9.81 ms2)
P2=33.6182 m
Una vez obtenido P2 podemos calcular los caudales Q2D y QC2
Q2D=P2-30m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=33.6182 m-30 m×π20.60 m5(9.81ms2)80.03(500 m)
Q2D=0.4765 m3s

QC2=40m-P2×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=40m-33.6182×π20.45 m5(9.81ms2)80.03(800 m)
QC2=0.2437 m3s...
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