Problema movimiento rectilineo uniforme

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COLOQUIO N° 7: MOVIMIENTO RECTILINEO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema N°1

La posición de una partícula que se mueve sobre el eje x depende del tiempo, según la ecuación: [pic], donde x está dada en metros y t en segundos.
a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.
En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.
b) ¿En qué tiempoalcanza la partícula su máxima posición positiva?.
c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.
d) ¿Cuál es su desplazamiento durante los primeros 4 s?.
e) ¿Cuál es la velocidad de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
f) ¿Cuál es la aceleración de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
g) ¿Cuál esla velocidad promedio en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 2s y t = 4 s?.

R: a) a = m/sP2P, b = m/sP3P, b) t = 2 s, c) 24 m, d) – 16 m, e) v (m/s) = 3, 0, 9, -24 f) a (m/sP2P) = 0, -6, -12, -18 g) -12 m/s

a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.

[pic]

Expresando la ecuación dimensionalmente

[pic]

Para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea ,las dimensiones de a y b deben ser

[pic] [pic]

Las unidades serán
[pic] [pic]

En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.

b) ¿En qué tiempo alcanza la partícula su máxima posición positiva?.

La posición de la partícula que se mueve a lo largo del eje x varia con eltiempo de acuerdo a la expresión
[pic] (1)

Realizamos la grafica posición tiempo para este movimiento asignando distintos valores de t a la expresión 1

|t |x |
|0 |0 |
|0,2 |0,112 |
|0,4 |0,416 |
|0,6 |0,864|
|0,8 |1,408 |
|1 |2 |
|1,2 |2,592 |
|1,4 |3,136 |
|1,6 |3,584 |
|1,8 |3,888 |
|2 |4 |
|2,2 |3,872 |
|2,4 |3,456 |
|2,6 |2,704|
|2,8 |1,568 |
|3 |0 |
|3,2 |-2,048 |
|3,4 |-4,624 |
|3,6 |-7,776 |
|3,8 |-11,552 |
|4 |-16 |

Grafico 1 : Posición vs Tiempo
[pic]

En su máxima posición positiva [pic]; si [pic][pic], entonces [pic].t=0
En el máximo [pic], entonces: [pic][pic]
6-3t=0→t= 6/3 =2 s

La partícula alcanza su máxima posición positiva en el tiempo t = 2 s

En este tiempo la posición de la partícula será:
[pic] m,

c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.

Para resolver este punto es importante tener en cuenta lasdiferencias de las definiciones de desplazamiento y distancia (longitud de la trayectoria)

UDesplazamientoU ((x) : es el cambio de la posición de un partícula en función del tiempo .
El desplazamiento de una partícula en el intervalo de tiempo entre los instantes tB1B y tB2B es una cantidad vectorial y se define como la diferencia entre la posición final e inicial

(x = x(tB2B) – x (tB1B)

Eldesplazamiento no dice nada realmente de que le ocurrió a la partícula durante el intervalo de tiempo ni del espacio que la partícula recorrió durante ese intervalo

UDistancia recorrida (s)U es la longitud de la trayectoria. Es un escalar y se toma como la medida del espacio recorrido por la partícula durante su desplazamiento. Es la suma de las magnitudes de los desplazamientos que ocurren...
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