Problema movimiento rectilineo uniforme
Páginas: 8 (1859 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2010
COLOQUIO N° 7: MOVIMIENTO RECTILINEO
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema N°1
La posición de una partícula que se mueve sobre el eje x depende del tiempo, según la ecuación: [pic], donde x está dada en metros y t en segundos.
a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.
En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.
b) ¿En qué tiempoalcanza la partícula su máxima posición positiva?.
c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.
d) ¿Cuál es su desplazamiento durante los primeros 4 s?.
e) ¿Cuál es la velocidad de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
f) ¿Cuál es la aceleración de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
g) ¿Cuál esla velocidad promedio en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 2s y t = 4 s?.
R: a) a = m/sP2P, b = m/sP3P, b) t = 2 s, c) 24 m, d) – 16 m, e) v (m/s) = 3, 0, 9, -24 f) a (m/sP2P) = 0, -6, -12, -18 g) -12 m/s
a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.
[pic]
Expresando la ecuación dimensionalmente
[pic]
Para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea ,las dimensiones de a y b deben ser
[pic] [pic]
Las unidades serán
[pic] [pic]
En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.
b) ¿En qué tiempo alcanza la partícula su máxima posición positiva?.
La posición de la partícula que se mueve a lo largo del eje x varia con eltiempo de acuerdo a la expresión
[pic] (1)
Realizamos la grafica posición tiempo para este movimiento asignando distintos valores de t a la expresión 1
|t |x |
|0 |0 |
|0,2 |0,112 |
|0,4 |0,416 |
|0,6 |0,864|
|0,8 |1,408 |
|1 |2 |
|1,2 |2,592 |
|1,4 |3,136 |
|1,6 |3,584 |
|1,8 |3,888 |
|2 |4 |
|2,2 |3,872 |
|2,4 |3,456 |
|2,6 |2,704|
|2,8 |1,568 |
|3 |0 |
|3,2 |-2,048 |
|3,4 |-4,624 |
|3,6 |-7,776 |
|3,8 |-11,552 |
|4 |-16 |
Grafico 1 : Posición vs Tiempo
[pic]
En su máxima posición positiva [pic]; si [pic][pic], entonces [pic].t=0
En el máximo [pic], entonces: [pic][pic]
6-3t=0→t= 6/3 =2 s
La partícula alcanza su máxima posición positiva en el tiempo t = 2 s
En este tiempo la posición de la partícula será:
[pic] m,
c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.
Para resolver este punto es importante tener en cuenta lasdiferencias de las definiciones de desplazamiento y distancia (longitud de la trayectoria)
UDesplazamientoU ((x) : es el cambio de la posición de un partícula en función del tiempo .
El desplazamiento de una partícula en el intervalo de tiempo entre los instantes tB1B y tB2B es una cantidad vectorial y se define como la diferencia entre la posición final e inicial
(x = x(tB2B) – x (tB1B)
Eldesplazamiento no dice nada realmente de que le ocurrió a la partícula durante el intervalo de tiempo ni del espacio que la partícula recorrió durante ese intervalo
UDistancia recorrida (s)U es la longitud de la trayectoria. Es un escalar y se toma como la medida del espacio recorrido por la partícula durante su desplazamiento. Es la suma de las magnitudes de los desplazamientos que ocurren...
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema N°1
La posición de una partícula que se mueve sobre el eje x depende del tiempo, según la ecuación: [pic], donde x está dada en metros y t en segundos.
a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.
En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.
b) ¿En qué tiempoalcanza la partícula su máxima posición positiva?.
c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.
d) ¿Cuál es su desplazamiento durante los primeros 4 s?.
e) ¿Cuál es la velocidad de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
f) ¿Cuál es la aceleración de la partícula al finalizar cada uno de los primeros 4 s?.
g) ¿Cuál esla velocidad promedio en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 2s y t = 4 s?.
R: a) a = m/sP2P, b = m/sP3P, b) t = 2 s, c) 24 m, d) – 16 m, e) v (m/s) = 3, 0, 9, -24 f) a (m/sP2P) = 0, -6, -12, -18 g) -12 m/s
a) ¿Qué dimensiones y unidades deben tener a y b?.
[pic]
Expresando la ecuación dimensionalmente
[pic]
Para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea ,las dimensiones de a y b deben ser
[pic] [pic]
Las unidades serán
[pic] [pic]
En lo que resta del problema usar los siguientes valores numéricos para a y b: a = 3.0 y b = 1,0.
b) ¿En qué tiempo alcanza la partícula su máxima posición positiva?.
La posición de la partícula que se mueve a lo largo del eje x varia con eltiempo de acuerdo a la expresión
[pic] (1)
Realizamos la grafica posición tiempo para este movimiento asignando distintos valores de t a la expresión 1
|t |x |
|0 |0 |
|0,2 |0,112 |
|0,4 |0,416 |
|0,6 |0,864|
|0,8 |1,408 |
|1 |2 |
|1,2 |2,592 |
|1,4 |3,136 |
|1,6 |3,584 |
|1,8 |3,888 |
|2 |4 |
|2,2 |3,872 |
|2,4 |3,456 |
|2,6 |2,704|
|2,8 |1,568 |
|3 |0 |
|3,2 |-2,048 |
|3,4 |-4,624 |
|3,6 |-7,776 |
|3,8 |-11,552 |
|4 |-16 |
Grafico 1 : Posición vs Tiempo
[pic]
En su máxima posición positiva [pic]; si [pic][pic], entonces [pic].t=0
En el máximo [pic], entonces: [pic][pic]
6-3t=0→t= 6/3 =2 s
La partícula alcanza su máxima posición positiva en el tiempo t = 2 s
En este tiempo la posición de la partícula será:
[pic] m,
c) ¿Cuál será la longitud total de la trayectoria que recorre la partícula en los primeros 4 s?.
Para resolver este punto es importante tener en cuenta lasdiferencias de las definiciones de desplazamiento y distancia (longitud de la trayectoria)
UDesplazamientoU ((x) : es el cambio de la posición de un partícula en función del tiempo .
El desplazamiento de una partícula en el intervalo de tiempo entre los instantes tB1B y tB2B es una cantidad vectorial y se define como la diferencia entre la posición final e inicial
(x = x(tB2B) – x (tB1B)
Eldesplazamiento no dice nada realmente de que le ocurrió a la partícula durante el intervalo de tiempo ni del espacio que la partícula recorrió durante ese intervalo
UDistancia recorrida (s)U es la longitud de la trayectoria. Es un escalar y se toma como la medida del espacio recorrido por la partícula durante su desplazamiento. Es la suma de las magnitudes de los desplazamientos que ocurren...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.