problemario algebra

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ÁLGEBRA VECTORIAL

Problemario Tipo parael primer examen parcial
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se pide.
1. Por regla de Cramer
2. Por matriz inversa
3 x  4 y  7z  4
2 x  2y  z  2

x  3 y 2z  2

x  2y  5z  8

3 x  4y  z  7

2 x  3 y  9z  2

3. Por eliminación de Gauss

x  2y  z  2
2x  y  z  3

4. Por eliminación de Gauss-Jordan
2 x1  3 x 2  8 x 3  8 3 x1  9 x 2  4 x 3  6

6 x1  9 x 2  7 x 3  5
2 x  2y  z  3
5. Sea la matriz A y la matriz B, encontrar: a) AB, b) BA, c) 2A+3B
2 5 4 
A   3 8  6


 1 4  1



3 3 4
 2  2  1
B

5
6
7



6. Para la matriz C, encontrar: a) C-1, b) CT, c) det C
 6  3  5 
C   8 2 7 


9
1  4



7. Para la matriz D, determine: a)DD-1, b) D-1D c) D – D-1
  9  2 4
D   7 3 9


 4 5 7 



Para
R.
8.
9.
10.

cada problema encuentre la ecuación del plano que pasa a través de P, Q y
P(-1, 2, -3), Q(4,-5, 6), R(-7, 8, 9)
P(5, 7, 9), Q(2, -3, 5), R(9, -6, 7)
P(0, 1, 1), Q(1, 0, 1), R(1, -3, -1)

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ÁLGEBRA VECTORIAL

Para cada problema determine las ecuaciones paramétricas de la recta qué está
en la intersección de los planos que sedan.
11.
12.
13.
14.

-4x + 2y – 5 z = 0
y
-7x + 8y + 6z = 0
-3x + 7y – 8z – 9 = 0
y
-4x – 7y - 9z + 4 = 0
-6x + 3y - 5z – 10 = 0
y
2x – 6y + 2z – 12 = 0
x + 2y + 3z = 0 y -3x + 4y + z =0

Para los siguientes problemas, sean los vectores A, B, encuentre lo siguiente:
a) A , b) B , c )A  B d) ángulo entre A y B, e) cosenos directores de A,
ˆ ˆ,
AXB, g ) A, B
h) proyección de...