PROBLEMARIO DE ESTAD STICA 97 2003
Páginas: 19 (4702 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2015
UNIVERSIDAD AUTONOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” – U.L.
LABORATORIO DE METODOS ESTADÍSTICOS
ING. M.C. JOSÉ JAIME LOZANO GARCÍA.
1.- Un estudiante que no se ha preparado absolutamente nada para un examen, ve que este contiene 20 preguntas de verdadero y falso. Decide lanzar al aire una moneda para responder. Anota “verdadero” si la moneda cae por cara y “falso” si cae por sello.
a) ¿Qué probabilidadhay de que pase el examen si para hacerlo debe contestar correctamente el 70% de las preguntas?
Distribución binomial
p= 0.5 n= 20 x= 14 p = 0.5
f (x) =
P (x =14)= 20! (0.50)14 (0.50)6 = 38760 (0.000061035)(0.015625)
14! (6)!
= 0.03696 = 3.69%b) ¿Qué probabilidad hay que conteste por lo menos la mitad de las preguntas correctamente?
10 preguntas correctas.
p= 0.5 n= 20 x= 10 p = 0.5
P (x =10)= 20! (0.50)10 (0.50)10 = 17.61%
10! (10)!
2.- La probabilidad de que un individuo acierte, en un solo tiro, con undardo en el centro de un blanco es de 0.40. Lanza 10 dardos consecutivamente. Hallar la probabilidad de que dé en el blanco:
P (x)= ___n!__ px qn-x p= 0.40 n= 10 x= 10
x! (n-x)!
a) Todas las 10 veces.
P (10)= 10! (0.40)10 (0.60)0
10! (10 ̶ 10)!
= 1 (.00010485) (1) = 0.0001 = .0.01%
b) Cincoveces.
P (5)= 10! (0.40)5 (0.60)5
5! (10 ̶ 5)!
= 252 (0.01024) (0.07776) = 0.2006 = 20.06%
c) Entre 3 y 7 veces inclusive.
P (4)= 10! (0.40)4 (0.60)6
4! (10 ̶ 4)!
= 210 (0.0256) (0.0466) = 0.2505 = 25.05%
P (5)= 10! (0.40)5 (0.60)5
5! (10 ̶ 5)!
=252 (0.01024) (0.07776) = 0.2006 = 20.06%
P (6)= 10! (0.40)6 (0.60)4
6! (10 ̶ 6)!
= 210 (0.004096) (0.1296) = 0.1114 = 11.14%
P (7)= 10! (0.40)7 (0.60)3
7! (10 ̶ 7)!
= 120 (0.001.638) (0.216) = 0.0424 = 4.24%
P (3 ≤ x ≤ 7)= P (4) + P (5) + P (6) + P (7)
= 0.2505 + 0.2006 + 0.1114 +0.0424
= 0.6075 = 60.75%
d) Menos de 3 veces.
P (2)= 10! (0.40)2 (0.60)8
2! (10 ̶ 2)!
= 45 (0.16) (0.016796) = 0.1209 = 12.09%
P (1)= 10! (0.40)1 (0.60)9
1! (10 ̶ 1)!
= 10 (0.4) (0.0100776) = 0.0403 = 4.03%
P (X=0) = 0.006046 = 0.6046%
P(X< 3) = P (0) + P (1) + P (2)
= 0.006046 +0.1209 + 0.0403
= 0.76 = 16.72%
3.- La probabilidad de un nacimiento masculino es de 0.52. ¿Cuál es la probabilidad de que en una familia que tiene 3 hijos, haya:
P (x)= ___n!__ px qn-x x p= 0.52 n= 3 x= 3 q= 0.48
x! (n-x)!
a) ¿Tres varones?
P (3)= 3! (0.52)3 (0.48)0
3! (3 ̶ 3)!
= 1 (0.1406) (1)= 0.1406 = 14.06%
b) ¿Ningún varón?
P (0)= 3! (0.52)0 (0.48)3
3! (3 ̶ 0)!
= 1 (1) (0.110592) = 0.1105 = 11.05%
c) ¿Por lo menos un varón?
P (1)= 3! (0.52)1 (0.48)2
1! (3 ̶ 1)!
= 3 (0.52) (0.2304) = 0.3594 = 35.94%
4.- Supongamos que el 30% de los estudiantes de una universidad se oponen a pagaruna cuota para actividades estudiantiles. Hallar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 25 estudiantes el número de estudiantes que se opone a la cuota sea:
P (x)= ___n!__ px qn-x x p= 0.30 n= 25 x= 5 q= 0.70
x! (n-x)!
a) Exactamente 5.
P (5)= 25! (0.30)5 (0.70)20
5! (25 ̶ 5)!
= 53130...
LABORATORIO DE METODOS ESTADÍSTICOS
ING. M.C. JOSÉ JAIME LOZANO GARCÍA.
1.- Un estudiante que no se ha preparado absolutamente nada para un examen, ve que este contiene 20 preguntas de verdadero y falso. Decide lanzar al aire una moneda para responder. Anota “verdadero” si la moneda cae por cara y “falso” si cae por sello.
a) ¿Qué probabilidadhay de que pase el examen si para hacerlo debe contestar correctamente el 70% de las preguntas?
Distribución binomial
p= 0.5 n= 20 x= 14 p = 0.5
f (x) =
P (x =14)= 20! (0.50)14 (0.50)6 = 38760 (0.000061035)(0.015625)
14! (6)!
= 0.03696 = 3.69%b) ¿Qué probabilidad hay que conteste por lo menos la mitad de las preguntas correctamente?
10 preguntas correctas.
p= 0.5 n= 20 x= 10 p = 0.5
P (x =10)= 20! (0.50)10 (0.50)10 = 17.61%
10! (10)!
2.- La probabilidad de que un individuo acierte, en un solo tiro, con undardo en el centro de un blanco es de 0.40. Lanza 10 dardos consecutivamente. Hallar la probabilidad de que dé en el blanco:
P (x)= ___n!__ px qn-x p= 0.40 n= 10 x= 10
x! (n-x)!
a) Todas las 10 veces.
P (10)= 10! (0.40)10 (0.60)0
10! (10 ̶ 10)!
= 1 (.00010485) (1) = 0.0001 = .0.01%
b) Cincoveces.
P (5)= 10! (0.40)5 (0.60)5
5! (10 ̶ 5)!
= 252 (0.01024) (0.07776) = 0.2006 = 20.06%
c) Entre 3 y 7 veces inclusive.
P (4)= 10! (0.40)4 (0.60)6
4! (10 ̶ 4)!
= 210 (0.0256) (0.0466) = 0.2505 = 25.05%
P (5)= 10! (0.40)5 (0.60)5
5! (10 ̶ 5)!
=252 (0.01024) (0.07776) = 0.2006 = 20.06%
P (6)= 10! (0.40)6 (0.60)4
6! (10 ̶ 6)!
= 210 (0.004096) (0.1296) = 0.1114 = 11.14%
P (7)= 10! (0.40)7 (0.60)3
7! (10 ̶ 7)!
= 120 (0.001.638) (0.216) = 0.0424 = 4.24%
P (3 ≤ x ≤ 7)= P (4) + P (5) + P (6) + P (7)
= 0.2505 + 0.2006 + 0.1114 +0.0424
= 0.6075 = 60.75%
d) Menos de 3 veces.
P (2)= 10! (0.40)2 (0.60)8
2! (10 ̶ 2)!
= 45 (0.16) (0.016796) = 0.1209 = 12.09%
P (1)= 10! (0.40)1 (0.60)9
1! (10 ̶ 1)!
= 10 (0.4) (0.0100776) = 0.0403 = 4.03%
P (X=0) = 0.006046 = 0.6046%
P(X< 3) = P (0) + P (1) + P (2)
= 0.006046 +0.1209 + 0.0403
= 0.76 = 16.72%
3.- La probabilidad de un nacimiento masculino es de 0.52. ¿Cuál es la probabilidad de que en una familia que tiene 3 hijos, haya:
P (x)= ___n!__ px qn-x x p= 0.52 n= 3 x= 3 q= 0.48
x! (n-x)!
a) ¿Tres varones?
P (3)= 3! (0.52)3 (0.48)0
3! (3 ̶ 3)!
= 1 (0.1406) (1)= 0.1406 = 14.06%
b) ¿Ningún varón?
P (0)= 3! (0.52)0 (0.48)3
3! (3 ̶ 0)!
= 1 (1) (0.110592) = 0.1105 = 11.05%
c) ¿Por lo menos un varón?
P (1)= 3! (0.52)1 (0.48)2
1! (3 ̶ 1)!
= 3 (0.52) (0.2304) = 0.3594 = 35.94%
4.- Supongamos que el 30% de los estudiantes de una universidad se oponen a pagaruna cuota para actividades estudiantiles. Hallar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 25 estudiantes el número de estudiantes que se opone a la cuota sea:
P (x)= ___n!__ px qn-x x p= 0.30 n= 25 x= 5 q= 0.70
x! (n-x)!
a) Exactamente 5.
P (5)= 25! (0.30)5 (0.70)20
5! (25 ̶ 5)!
= 53130...
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