Problemario de geometria analitica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

PROBLEMARIO
GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES
CONTENIDO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Conceptos básicos (Problemas 1-18) Línea recta (Problemas 19-36) Circunferencia (Problemas 37-43) Parábola (Problemas 44-63) Elipse (problemas 64-95) Hipérbola (Problemas 96-109) Translación paralela de los ejes (Problemas 110-118) Giro de ejes (Problemas 119-126)Ecuación de segundo grado (Problemas 127-132) Ecuaciones paramétricas (Problemas 133-142) Coordenadas polares (Problemas 143-150

Esta guía tiene el carácter de complemento de los textos de Geometría Analítica que se imparte en las Escuelas de Nivel Medio Superior. En ella se exponen los problemas aproximadamente en el mismo orden que figuran en el texto. Consta de 150 problemas propuestos,como ejercicio para el alumno, a distinto grado de dificultad, de las cuales se derivan otros más dando en realidad el total de 182 problemas.

No debe emplearse como medio para evitar el estudio de las cuestiones teóricas de la asignatura. Por lo tanto, para que la utilización de esta guía sea verdaderamente eficaz es necesario que el alumno intente resolver por si mismo todos los problemas enpapel y se fije bien en el por qué de cada uno de los pasos de que consta su solución y en la forma en que estos se expresan.

12. PROBLEMARIO AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONCEPTOS BÁSICOS
1. Calcular la longitud de los segmentos de recta determinados por los extremos dados por cada una de las parejasde puntos siguientes: a) b) A(-2, -5) ; B(3, -1) E(0, 2) ; F(-3, -3) b) d) C(3, 2) ; D(0, 4)  1   3 G  ,1 ; H  - , - 5   2   2

SOLUCIÓN a) c) 2.
AB= 41

b) d)

C D = 13 G H = 2 10

E F = 34

Determinar cuál de los puntos siguientes A(7, 3) ; B(-5, 2) y C(-8, 1) , es el más cercano al punto P(-3, 5). SOLUCIÓN El punto B esta mas cerca del punto P.

3.

Calcular elperímetro de los triángulos cuyas vértices son: a) b) c) d) A (-2, 2) ; B (7, 1) y C (3, 8) J (3, - 1) ; K (-2, 7) y L (1, 6) M (-1, -2) ; N (-5 , -3) y P (-3 , -6) Q (-2, -6) ; R (-5 , 8) y S (6, 9) SOLUCIÓN a) b) c) d) Perímetro: Perímetro: Perímetro: Perímetro:
= A B + A C + B C = 82 + 61 + 65 = J K + J L + K L = 89 + 53 + 10 = M N + M P + N P = 17 + 20 + 13 = Q R + Q S + R S = 205 + 17 + 122

4.Calcular el área de los triángulos rectángulos cuyos vértices son los puntos: a) b) c) A (1, 2) ; B (3, 0) y C (4, 1) L (1, 2) ; M (5, 2) y N (3, 0) P (1, -2) ; Q (3, 0) y R (1, 2) SOLUCIÓN a) A = 2 u2 b) A = - 4 u2 c) A = 4 u2

5.

Calcular el área de los triángulos siguientes, cuyos vértices son: a) b) c) A (-5, 0) , B (1, 2) y C (1, -2) J (1, 1) , K (6, -4) y L (5, 3) L (2, 0) , M (6, 0)y N (4, 12)
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12. PROBLEMARIO AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

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SOLUCIÓN a) A = - 12 u2 6. b) A = 15 u2 c) A = 24 u2

Aplicando la fórmula, calcular el área de los triángulos siguientes, cuyos vértices son: a) b) A (3, -2) , B (0, -5) y C (-3, 0) D (1, 3) , E (0, 4) y F (-1, 1) SOLUCIÓN a) A = 12 u2 b) A =- 2 u2

7.

Si los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A (2, 3) y B (-3, 6). Calcular la longitud de dicha circunferencia. SOLUCIÓN
P = 34 π Unidades lineales.

8.

Calcular el área del circulo limitado por la circunferencia que tiene su centro en el punto C(5, 1) y pasa por el punto P(1, 4). SOLUCIÓN

A = 25 π u2
9. Demostrar que los puntos A (4, 2) , B (-4, 0)y C (0, 1), son colineales. SOLUCIÓN Como Área = 0, sí son colineales. 10. Uno de los extremos de un segmento de recta es el punto A (3, 5) y su punto medio es M(-1, -2), determinar las coordenadas del otro punto B extremo. SOLUCIÓN B (-5, -9) 11. Comprueba que los puntos A (2, 1) , B (3, 4) , C (9, 4) y D (8, 1) son los vértices de un paralelogramo: SOLUCIÓN

A B = C D = 10 BC= AD=6 Si es un...