Problemas bloole

PROBLEMAS RESUELTOS ALGEBRA BOOLEANA PROBLEMA: Demostrar los siguientes nueve teoremas básicos del álgebra Boleana. Considerar los dos valores posibles de A, 0 y 1:: TEOREMA VALORES CONCLUSIÓN A+1=1 A+1=0+1=1 A+1=1+1=1 A+1=1 A•1=A A•1=0•1=0=A A•1=1•1=1=A A•1=A A+0=0 A+0=0+0=0=A A+1=1+0=1=A A+0=A A•0=0 A•0=0•0=0 A•0=1•0=0 A•0=0 A+A=A A+A=0+0=0=A A+A=1+1=1=A A+A=A A•A=A A•A=0•0=0=A A•A=1•1=1=AA•A=A A = A A+ A =1 A• A =0 A=0 A=1 A=0 A=1 A=0 A=1 A = A A+ A =1 A• A =0 A+ A =0+1=1 A• A =0•1=0 A+ A =1+0=1 A• A =1•0=0

PROBLEMA: Simplificar las siguientes expresiones:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

A + AB= A(1 + B) = A•1 = A AB + A B = A(B + B ) = A•1 = A A(A + B) = AA + AB = A + AB = A(1 + B) = A•1 = A (A+B) B = A B + B B = A B + 0 = A B (A+B)(A+C) = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC= A(1 +B+C) + BC =A + BC (A+B)(A+ B ) = AA + A B + BA + B B = A + A B + AB = A(1 + B ) + A B = A + A B = A(1 + B ) = A ABC + A·B· C + A·B·C + A· B ·C = AB(C + C ) + A·C(B + B )= AB+ A·C ABC + AC + C= ABC + (A + 1)C = ABC + C = (AB + 1)C = C

PROBLEMA: Demostrar que: A(B + C) = ABC + A B C + AB C A(B + C) = AB + AC = AB•1 + AC•1 = AB(C + C ) + AC(B + B ) = ABC + AB C + ABC + A B C = (ABC + ABC) + A B C +AB C = ABC + A B C + AB C PROBLEMA: Demostrar que: AB + A B + A B = A + B AB + A B + A B = AB + AB + A B + A B = AB + A B + AB + A B = B(A + A ) + A(B + B ) = B + A = A + B PROBLEMA: Demostrar que: AB + BC + CA = ABC + A ·B·C + A B C + A·B· C AB + BC + CA = AB•1 + BC•1 + CA•1 = AB•(C + C ) + BC•(A + A ) + CA•(B + B ) = ABC + AB· C + ABC + A BC + ABC + A· B ·C = ABC + A ·B·C + A B C + A·B· CPROBLEMA: Demostrar que AB + BC + CA = AB + BC + CA . PROBLEMA: Demostrar que: ( A + B + C) • A.B C = AB + BC + CA PROBLEMA: ¿Cuál es la salida de los siguientes componentes y circuitos en términos del álgebra Boleana?

La salida será ABCD.

La salida será A+B+C+D.

La salida será AB+CD.

La salida será: A • B + C • D .

PROBLEMA: ¿Cuál es la salida Boleana del siguiente circuito?

1Rep: AB + CD PROBLEMA: ¿Cuál es la salida del siguiente circuito? Escribir además una Tabla de Verdad para el mismo.

Trazando las señales a través de las funciones lógicas, obtenemos lo siguiente: Rep 1: [A • (A + B)] • [A • B + A + B]

Rep 2: La Tabla de Verdad A B Salida 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 PROBLEMA: ¿Cuál es la salida del siguiente circuito? Escribir además una Tabla de Verdad para elmismo.

Trazando las señales a través de las funciones, se tiene lo siguiente: Rep. 1: La salida es: A • B + B + B + B • (B + C)

Rep. 2: La Tabla de Verdad A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Salida 1 1 1 1 1 1 0 0

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PROBLEMA: ¿Cuál es la salida Booleana del siguiente circuito lógico?

Rep: F = B • C • D + A • D + B • C • D + A • B • C PROBLEMA: Un circuito de dosentradas tiene una salida A • B + A • B . ¿Cuál es el diagrama de tal circuito?

El diagrama del circuito completo es:

PROBLEMA: Dado un circuito cuya salida es A • B + C • D ¿Cuál es el diagrama de tal circuito? Usando el mismo razonamiento que en el problema anterior

PROBLEMA: La salida dada por un circuito es ( A + B) • A • B • A + B . ¿Cuál es su diagrama equivalente? Rep:

(

)PROBLEMA: Dadas las secuencias A=011001 y B=110100, calcular: (1) (A + B)’ y A’ . B’ (2) (A . B)’ y A’ + B’ ¿Qué se puede deducir de los resultados? (1) Si A=011001, entonces A’=100110. Y si B=110100, entonces B’=001011. En base a esto, la suma Boleana será: A + B = 111101 de lo cual se deduce que: (A + B)’ = 00010 Por otro lado, el producto Boleano de los complementos es: A’ . B’ = 00010 Comparandolos resultados obtenidos, se concluye que: (A+B)' = A' . B' (2) De las palabras dadas obtenemos el siguiente producto Boleano de las mismas: A·B = 010000 de lo cual se deduce que: (A . B)’ = 101111 Por otro lado, la suma de los complementos es: A’ + B’ = 101111

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Comparando los resultados obtenidos, se concluye que: (A . B)’ = A’ + B’ Las relaciones obtenidas son mejor conocidas como...