Problemas de aletas

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IV.1.- Al realizar un estudio de calefacción se llegó a la conclusión de que era necesario utilizar aletas anulares de radio en la base rb = 30 cm y temperatura en la base Tb=120°C, para mantener un fluido exterior a 20°C, de forma que cada aleta disipe 225,2 Kcal/hora, con un rendimiento de aleta del 40%. El material de las aletas tiene una conductividad térmica, k=50 Kcal/h.m°C Determinar elradio exterior de la aleta y su espesor, sabiendo que el coeficiente de película es hcF = 5,6 Kcal/h.m2°C ____________________________________________________________

RESOLUCIÓN Flujo de calor disipado por la aleta anular
Q = π (1 α2 an )k e Φ b β2 an
2 r 2 r e h C ext α an = b ; β an = G 2 (α an β an ) = re ke Φ b = T b - T F = 120 - 20 = 100ºC

=

= π (1 -

2 r2 b ) k e Φ 2 re hcF G (α.β ) = π (r2 - r2 ) Φ 2 h b 2 an an e b cF G2 (α an.β an) b ke r2 e

Despejando re:
Q 225,4 Kcal/h = 0,3 2 m 2 + = 0,25 m 2 ⇒ re = 0,5 m 2 π Φ b h cF G 2 (α an β an ) 2 π x 100ºC x 5,6 Kcal/hm 2 ºC x 0,4 2 r2 hcF e A partir de la ecuación: βan = , se obtiene el espesor de la aleta: ke
2 2 r e = rb +

e =

2 r2 hcF e k
2 β an

=

2

x

0,5 2 50

x

5,6

2 βan

=

0,056 βan
2

Como: µ = G2 (αan.β an), es el rendimieto de la aleta anular, mediante la gráfica de G2 se obtiene:

rb 0,3  = = 0,6 0 ,056 re 0,5 = 0,00192 m  ⇒ β an = 5,4 ⇒ e = 5,4 2 G 2 (α an β an ) = 0,4  ********************************************************************************************* IV.2.- Una varilla de aluminio de sección transversal rectangular de 2 mm de espesor y 80 mm deanchura, (aleta de la culata de un motor, extremo libre aislado), tiene en su base de contacto con la culata una temperatura de 250°C. Determinar a) La temperatura en su extremo libre situado a 5 cm de la base, si se supone que la temperatura TF del medio ambiente es de 15°C. b) La cantidad de calor disipada al exterior y la eficiencia de la aleta Otros datos: k = 200 Kcal/mh°C ; hcF = 40 Kcal/m2h°C____________________________________________________________

___________________________ RESOLUCIÓN a) Temperatura en el extremo libre de la aleta situado a 5 cm de la base, si se supone que la temperatura TF del medio ambiente es de 15°C..- Protuberancia paralelepipédica con su extremo libre térmicamente aislado ξ = 1 α an =

TL = TF +

Tb - TF Ch Bi

= Bi =

h cF p L2 40 (Kcal/hm 2ºC ) {2 (80 + 2).10 -3 } m x 0,052 m 2 = = 0,5125 = kS 200 (Kcal/hmº C) (2 x 80).10 -6 m = 15 + 250 - 15 = 200ºC Ch 0,5125

b) Calor disipado al exterior Tb - T F (250 - 15)ºC Kcal Kcal Q= kS Bi Th Bi = 200 (2 x 80).10 -6 m 2 0,5125 Th 0,5125 = 66,14 L h m ºC 0,05 m hora Th 0,5125 Th Bi Eficiencia de la aleta µ = = = 0,858 Bi 0,5125*********************************************************************************************
Aletas.IV.-75

IV.3.- Una protuberancia de acero inoxidable k=20 W/m.K tiene una sección recta circular con un diámetro de 2 cm y una longitud de 10 cm. La protuberancia está unida a una pared que tiene una temperatura de 300°C. El fluido que la rodea tiene una temperatura ambiente de 50°C y el coeficiente de película es de 10 W/m2.°K. El extremo de laprotuberancia está aislado térmicamente. Con estos datos determinar: a) El calor disipado por unidad de tiempo desde la protuberancia b) La temperatura en el extremo de la protuberancia c) La transferencia térmica por unidad de tiempo desde el área de la pared cubierta por la protuberancia si ésta no se utilizase d) La transferencia de calor por unidad de tiempo desde una protuberancia con la misma geometríasi el acero inoxidable de ésta se sustituye por un material ficticio de conductividad térmica infinita. ____________________________________________________________

_____________________________ RESOLUCIÓN a) Calor disipado por unidad de tiempo desde la protuberancia con su extremo libre térmicamente aislado π x 0,02 2 π d2 S= = = 10 -4 π m 2 Tb - T F 4 4 Q= kS Bi Th Bi = = L h p L2 10 (π x...
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