problemas de aplicacion de derivadas

TRABAJO DE PROBLEMAS DE DERIVADAS DE APLICACION

1. Sea  función ingreso en miles de dolares, donde x es el número de unidades producidas y vendidas en una empresa. Calcular el ingreso marginalpor la producción y venta de la unidad número 21.
Solución
 
A partir de la función se deberá realizar la derivada de ésta para obtener la función ingreso marginal:

Ahora sustituir x=21, esto dadoque el valor que se obtiene de la derivada es una aproximación del ingreso cuando se produce una unidad más de cierto producto, así que:

Por lo tanto se tiene un ingreso aproximado de producir yvender la unidad 21, igual a $84,000.

2. La función ingreso total de la empresa Superconductores S.A. se expresa mediante la ecuación  , en la que I(x) es el ingreso en pesos y x es la cantidadvendida de productos. Determinar la función de ingreso marginal y calcular el ingreso marginal para vender el producto 5.
Solución
 
Calcular la derivada de la función:

Ahora calcular el ingresomarginal, tomando x igual a 4, esto dado que se requiere considerar que es el producto número5 a vender.

Esto significa que el ingreso de vender el producto n, está decreciendo con una razón de cambiode 10.




3. La compañía Polimex S.A. fabrica productos de polietileno de baja densidad para la industria automotriz y el costo total de producir x cientos de unidades está definido por laecuación  , donde C(x) está dado en miles de euros. Si se sabe que la razón de cambio del costo total es de 251, cuál es el número de unidades fabricadas (x).
Solución
Para resolver este problemaprimero hay que obtener la función de costo promedio marginal, partiendo de la función de costo promedio:

Al derivar la función, para contar con la función de costo promedio marginal, se tiene:

Comosabemos que la razón de cambio del costo promedio es de 251, se debe igualar la función de costo promedio marginal con este valor:

Esto nos indica que teniendo 125,000 unidades, tendríamos una...