Problemas De Estática

Problemas de estática
Problema 1

Una esfera maciza de radio R = 20 cm y masa M = 3 kg está en reposo
sobre un plano inclinado de ángulo θ=30º, sostenida por una cuerda
horizontal tal como muestra la figura. Calcular:


La tensión de la cuerda.



La fuerza normal del plano sobre el cuerpo.



La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera
Solución



Equilibrio
N·sin30=T+Fr·cos30N·cos30+Fr·sin30=3·10
Momentos respecto del centro de la esfera
T·R-Fr·R=0



Solución
T=302+3√ N

Problema 2

N=30 N

Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg respectivamente,
se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura.
Calcular el ángulo φ que forma con la horizontal la recta OO' que une los
centros de los dos cilindros en la posición de equilibrio y la reacción delos
planos inclinados
Solución



Equilibrio del cilindro izquierdo
Ncos15=Fsinφ-60
Fcosφ=Nsin15



Equilibrio del cilindro de la derecha
N’sin30=Fcosφ
N’cos30+Fsinφ=100



Solución
F=57.3 N, φ=59.3º, N’=58.6 N, N=113.1 N

Problema 3

Calcular el peso mínimo P que se debe colocar en el extremo de la mesa de
la figura para que vuelque.
La masa del tablero es de 50 kg y de cada pata de 5 kg. Lasdimensiones
quedan expresadas en la figura. El centro de gravedad del tablero está en el
centro del tablero. Tomar g=10 m/s2
Solución



Equilibrio
NA+NB=50·10+10·10+10·10+P
Momentos respecto al extremo de la pata B
(100-NA)·2+500·1-P·0.5=0
La mesa vuelca cuando NA=0



Solución
P=140 kg

Problema 4

Un brazo de grúa de 1200 N de peso se
sostiene por el cable AB de la figura.
Este brazo estásujeto al suelo mediante
la articulación C, y en la parte superior
se cuelga un cuerpo de 2000 N de peso.
Encontrar la tensión del cable y las
componentes de reacción en la
articulación.
Solución
Equilibrio
T·sin25+Fy=2000+1200
Fx=T·cos25
Momentos respecto del origen

−2000⋅L⋅cos65−1200⋅L2cos65+T3L4+Fx⋅0+Fy⋅0=0
Solución
T=1465 N, Fx=1328 N, Fy=2581 N

Problema 5

Una barra de 5 kg de peso y 50 cm delongitud
descansa apoyada sobre una pared vertical lisa (sin
rozamiento) en A y una clavija B distante 20 cm de
la pared.

Solución


Equilibrio.
mg=N·cosθ
F=N·sinθ
Momentos respecto de A



−mg0.52cosθ+N0.2cosθ+F⋅0=0
Solución
θ=21.8º

Problema 6

Un hombre de 70 kg sube por
una escalera de 2 m de
longitud y 10 kg de peso,
apoyada tal como se indica en
la figura. El coeficiente de
rozamientoentre el extremo
inferior de la escalera y el
suelo es 0.4. Calcular:


Hallar las reacciones en los
apoyos, cuando el hombre ha
ascendido x=0.5 m a lo largo
de la escalera



La máxima altura x a la que
puede subir el hombre por la
escalera antes de que esta
comience a deslizar.

Solución

Equilibrio
N’cos60+N=70·10+10·10
N’sin60=Fr
Momentos respecto de ON'1sin60−700⋅x⋅cos60−100⋅1⋅cos60+Fr⋅0+N⋅0=0

Solución


Cuando x=0.5 m
N’=194.9 N, Fr=168.8 N, N=702.6 N



Cuando va a empezar a deslizar Fr=0.4·N
N’=300.2 N, N=649.9 N, x=0.847 m

Problema 7

Una escalera de 3 m de laongitud y 10
kg de peso está apoyada en una pared
lisa AB y en un suelo horizontal AC
rugoso (coeficiente estático de
rozamiento 0.2)


Calcular la reacción de la pared y del
suelo cuando un hombre de 70 kg ha
subido 50 cm a lolargo de la escalera



¿Cuánto podrá subir como máximo
por la escalera?

Solución

Resolvemos el triángulo de la figura
3sin80=2sinα


α=41.03º

β=180−80−α=58.97º

Equilibrio
N=70·10+10·10+ N’sin10
N’cos10=Fr
Momentos respecto de O
N’cos10·3·sinβ-N’sin10·3·cosβ-100·1.5·cosβ700·x·cosβ+N·0+Fr·0=0



Solución
o

Cuando x=0.5 m
N’=113.9 N, Fr=112.2 N, N=818.9 N

o

Cuando va a empezar a deslizarFr=0.2·N
N’=168.4 N, N=829.2 N, x=0.842 m

Problema 8

Una varilla homogénea de 20 kg de peso y de 3 m de longitud se apoya
sobre un plano horizontal y sobre un plano inclinado 60º, ambos lisos (sin
rozamiento) tal como indica la figura. La varilla permanece en equilibrio
gracias a la acción de una cuerda horizontal situada a 0.5 m de altura.
Determinar:


La tensión de la cuerda...