Problemas de matematicas

1.- sofia tiene 5 pedasos de papel en una mesa. toma algunos pedasos, corta cada uno en 5 pedacitos y los vuelve poner en la mesa. ella repite esteprocedimiento hasta que se cansa.¿podria sofia llegar a tener 2010 pedasos al final en la mesa?


2.-de todas las fracciones x/y que cumplen41/2010<x/y<1/49 encuentra la qq tenga menor denominador


3.- en el triangulo ABC el angulo BAC mide 60°. la bisecreis del angulo ABCcorta al lado AC en x y la bisectriz del angulo BCA corta al lado AB en y. demuestra que si I es el incentro del triangulo
ABC, entonces IX=IY4.- en un grupo de personas, cada pareja de persnas tiene exacctamente un amigo en comun en el grupo.prueba que hay una persona que es amiga detodas las demas. NOTA: la amistad es mutua, es decir: si yo soy tu amigo, tu eres mi amigo

5. En el triangulo isósceles ABC, con AB=AC, D es unpunto sobre la prolongación de CA tal qe DB es perpendicular a BC, E es un punto sobre la prolongación de BC tal qe CE=2BC y F es un punto sobre EDtal qe FC es paralela a AB. Probar qe FA es paralela a BC.

6. (a,b) enteros positivos tales qe ab^2 + b + 7 divide a a^2b + a + b

7. En lahipotenusa del triángulo isósceles rectángulo ABC se han elegido los puntos M,N en el orden B, M, N, C de tal manera qe BM^2 + NC^2 = MN^2. Encontrar,con prueba, la medida del ángulo MAN.

8. Sea M un punto en el arco AB del circuncírculo del triángulo equilátero ABC. Demostrar qe AM + BM = CM