Problemas de optimización

Problemas de Optimización

Una de las aplicaciones más comunes del cálculo implica la determinación de los valores mínimo y máximo. Por ejemplo: utilidad (beneficio) máximo, mínimo costo, tiempomínimo, voltaje máximo, forma óptima, tamaño mínimo, máxima resistencia y máxima distancia.

Introducción

Los problemas de optimización de funciones se estudian como una aplicación del cálculodiferencial. Generalmente este tipo de problemas suelen estar contextualizados, por lo que nos sirven de ejemplo para mostrar, una vez más, la utilidad que tienen las matemáticas.
En general, lasdificultades que surgen en este tipo de problemas son por un lado la comprensión del enunciado y su planteamiento matemático y por otro la interpretación de los resultados en el contexto del problema.
Laresolución de los problemas de optimización de funciones con Derive ayuda a mejorar las dificultadas antes mencionadas. Así, la utilización de varios métodos (algebraico y gráfico) para la resoluciónde un problema ayuda a su comprensión. Además resolver gráficamente estos problemas permite observar de forma conjunta el comportamiento de la función así como el de su función derivada paradiferentes valores de la variable independiente y distinguir entre el valor de la variable que optimiza la función y el valor óptimo de la función.

Asimismo, el modo gráfico favorece la comprensión de losconceptos extremo relativo y extremo absoluto de una función.

Estrategia para resolver problemas aplicados de mínimos y máximos.

1. Identificar todas las cantidades dadas y las que se van adeterminar. Si es posible, elaborar un dibujo.

2. Escribir una ecuación primaria para la cantidad que se va a maximizar o minimizar.

3. Reducir la ecuación primaria a una que tenga una sola variableindependiente. Esto quizá implique el uso de ecuaciones secundarias que relacionan las variables independientes de la ecuación primaria.

4. Determinar el dominio admisible de la ecuación...