problemas de razon de cambio

Problemas de razon de cambio:
1. Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm3/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando sudiámetro es 50 cm?
2. Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm?
3. Un aeroplano que vuela hacia el oeste a300 millas/hora pasa por encima de la torre de control al medio día y un segundo aeroplano que vuela hacia el norte a la misma altitud a 400 millas/hora pasa por la torre una hora después. ¿Qué tanrápido cambia la distancia ente los aeroplanos a las 2 pm?
4. Un Hombre de 1.5m de altura se aleja de la base de un poste a rapidez constante, el poste mide 4m y la rapidez de la sombra respecto a lacabeza del hombre es 0.75 m/s. A que rapidez se aleja la punta de la sombra de los pies del hombre cuando está (la sombra) se encuentra a 6m de la base del poste.
5. Dos trenes se alejan desde un puntode partida a velocidad constante de 100 Km/h, cada uno, formando un triángulo isósceles, el ángulo que separa los rieles en las salidas es 90°.¿ A qué velocidad se separan uno del otro luego de 1/2hora (0.5H) de la partida?
6. Se tiene un folio rectangular, de manera que la superficie que se puede imprimir en el folio es de 18 cm2 y tiene un margen izquierdo y derecho de 1cm y 2cm de margensuperior e inferior. Averiguar cuáles son las dimensiones del folio de manera que la superficie del folio sea la más pequeña posible.
7. Minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1litro de capacidad.
8. Un deposito de forma horizontal para agua mide 16m de longitud y sus extremos son trapecios isósceles con una altura de 4m y base mayor 6m. Se vierte agua en el deposito a unatasa de 10m cúbicos/min ¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 2m?


Problemas de optimización
1Hallar los lados de los triángulos isósceles de 12 m de...